Sauts de puce...les suites

[lys47]

Bonjour;
J'ai beaucoup de mal avec cet exercice !

Au début, une puce est sur la case numérotée 0 du circuit (en forme de cercle). Elle effectue un 1er bond qui l'amène sur la case n°1 puis un 2ème en sautant par dessus une case jusqu'à la case n°3. Elle saute ensuite par dessus 2 cases jusqu'à la n°6 puis elle continue en sautant à chaque fois une case de plus. Il s'agit de répondre à la question : la puce atteindra-t-elle toutes les cases du circuit ? (il y a des cases formant un cercle de 0 à 99)

A) On désigne par (Un) le numéro de la case atteinte par la puce après le n-ième saut. (par convention, U0=0)
Pendant le 1er tour, trouver une relation entre Un et Un+1.
Quelle est alors l'expression de Un en fonction de n ?
Justifier le résultat suivant : Un est donné par les 2 derniers chiffres de l'entier (n(n+1))/(2) *3
On suppose qu'une puce vient de sauter pour la n-ième fois. Elle est sur la case Un. Où est une autre puce qui a , elle effectué (n+200) sauts ? (199-n)?

B) -Expliquer pourquoi toutes les cases atteintes par la puce le seront dans les 99 premiers sauts.
- Dresser un tableau indiquant toutes les cases atteintes par la puce et avec quelle fréquence elles seront atteintes pendant les 99 premiers sauts.

Voilà ! Je ne comprend rien !

Merci pour votre aide !

[Huppasacee]

Bonjour

Au premier saut , 1 case sautée, au deuxième : 2 cases
au troisième saut , 3 etc .
au nème saut on peut conjecturer qu'elle saute ...cases
une petite démonstration( facile ) par récurrence le démontrerait rapidement

Es tu en spé maths en Terminale S ?

[lys47]

oui ! pourquoi ?

[Huppasacee]

Tu as dû aborder l'arithmétique , donc les congruences ,
c'est pour la suite de l'exercice
mais tu n'as pas répondu à la question , as tu trouvé la longueur du saut en fonction de n ?

[lys47]

Je ne comprend pas quelle est l'initialisation et l'hypothèse de récurrence... :cry:

[lys47]

La puce saute n cases au e-nième saut ??

[Huppasacee]

Oui, cela est intuitif , mais fais un petit raisonnement par récurrence

au premier saut , le nombre de cases sautées est 1 , donc raisonnement initialisé

Continue si tu veux