Rotation d'une courbe

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Dans un cadre personnel (je m'intéresse à la modélisation (en physique-chimie essentiellement) et je ne suis qu'un amateur : 1ère S), j'ai besoin de faire pivoter la représentation d'une fonction f donnée autour d'un point donné également.

Je m'intéresse donc maintenant à trouver une méthode "générale" afin que :

-Sachant


f une fonction



-Déterminer

La fonction g telle que la courbe représentative Cg de la fonction g soit la rotation de la courbe représentative de la fonction f par une rotation d'angle autour de O

Je n'y arrive pas seul
Pouvez-vous m'aider ?

Merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
La formule générale de la rotation est de la forme
x = X cosA - Y sinA
y = X sinA + YcosA.

J'ai dit "de la forme" parce que les échanges éventuels de sin<--> cos et de signe dépendent des convention pour l'angle de rotation.
Il doit de toute façon y avoir un nombre impair de signes '-'.
Mais étant donné la façon dont est posée la question, je ne suis pas sûr d'avoir répondu.

[upium666]

Bonjour,
La formule générale de la rotation est de la forme
x = X cosA - Y sinA
y = X sinA + YcosA.

J'ai dit "de la forme" parce que les échanges éventuels de sin cos et de signe dépendent des convention pour l'angle de rotation.
Il doit de toute façon y avoir un nombre impair de signes '-'.
Mais étant donné la façon dont est posée la question, je ne suis pas sûr d'avoir répondu.

Que sont x, X, y, Y et A ?

A ce propos prenons pour exemple :

f(x)=|x|
O(0;0)
=

g(x)=? :langue2:

Merci

[Joker62]

Tu penses vraiment qu'en faisant la rotation de la courbe représentative de la fonction valeur absolue
on peut obtenir la courbe représentative d'une autre fonction ?

Y'aurait pas comme un blème quelques part ?
Je sais pas, un nombre qui aurait plusieurs images par hasard ?

[chan79]

Tu penses vraiment qu'en faisant la rotation de la courbe représentative de la fonction valeur absolue
on peut obtenir la courbe représentative d'une autre fonction ?

Y'aurait pas comme un blème quelques part ?
Je sais pas, un nombre qui aurait plusieurs images par hasard ?

salut
la méthode de Dlzlogic fonctionne bien.
A partir d'une courbe paramétrée, on obtient une autre courbe paramétrée (qui ne correspond pas forcément à une fonction).
Exemple:
On part de la fonction x--->|x|
sous forme paramétrique (pas au programme de lycée), cela donne:
x(t)=t
y(t))=|t|
si on effectue une rotation de centre A(1;2) et d'angle :
x'(t)=1+1/2(t-1)-/2(|t|-2)
y'(t)=2+/2(t-1)+1/2(|t|-2)
[img][IMG]http://img32.imageshack.us/img32/6906/45841683.gif[/img]

[Joker62]

Pour les courbes paramétrées bien sûr, mais pour une fonction comme on les voit en 1ère S, y'a peu de chance.

[upium666]

Tu penses vraiment qu'en faisant la rotation de la courbe représentative de la fonction valeur absolue
on peut obtenir la courbe représentative d'une autre fonction ?

Y'aurait pas comme un blème quelques part ?
Je sais pas, un nombre qui aurait plusieurs images par hasard ?

Par hasard, il y a de fortes chances professeur ! :ptdr:
Effectivement, il se peut dans de nombreux cas de rotations qu'un nombre ait plusieurs images et là c'est un problème
Cependant, il existe d'autres rotations autorisées, d'autres pas
Exemple :
On peut faire tourner (intuitivement) par exemple |x| autour de O(0;0) avec un angle de rotation strictement compris entre et
Par contre, on ne peut faire tourner 100|x| que d'un angle infiniment petit autour de O(0;0)
Même principe pour :
: La rotation est intuitivement possible pour des angles dont la valeur absolue est très petite
: La rotation est intuitivement possible pour des angles dont la valeur absolue est assez grande
Pour l'instant, je ne connais pas les conditions à poser qui permettent ou pas la rotation mais intuitivement on peut conjecturer que c'est possible pour certaines fonctions plus que d'autres

J'ai écrit une petite procédure qui le permettrait mais ça donne un système à résoudre qui en général est "impossible" à résoudre

Je le posterai dans pas longtemps dans cette même discussion

L'utilité de cette rotation pourrait être d'exprimer par exemple ln(x) en fonction de exp(x) sachant que les deux courbes de ces fonctions sont symétriques par rapport à x, ce qui induirait que ln(x) est une double application effectuée sur exp(x) : d'abord une rotation (d'où ce casse-tête) puis une translation

Mais bon on n'en est pas là pour l'instant

Je posterai ce que j'ai esquissé pour pouvoir continuer à chercher

Pour ne pas trop débiter, une petite conclusion :

-Il ne s'agit pas de fonctions paramétriques mais bien de fonctions réelles à une variable (réelle)
-Pour certaines fonction, on peut conjecturer (intuitivement pour l'instant) que certaines rotations sont possibles selon certaines conditions que je ne connais pas encore (exemple : on peut faire "tourner" |x| autour de O(0;0) d'un angle inférieur strictement à 45°; au-delà de cette limite, le problème d'un nombre à plusieurs images se pose, ce qui rend la rotation impossible) et que pour d'autres fonctions, non

Qu'est-ce que vous en pensez ?

[Dlzlogic]

Oui, et aussi par une symétrie par rapport à l'axe des X et aussi par une symétrie de centre O, et alors ?
Un marteau peut écraser un doigt, mais c'est pas fait pour ça.

[upium666]

Oui, et aussi par une symétrie par rapport à l'axe des X et aussi par une symétrie de centre O, et alors ?
Un marteau peut écraser un doigt, mais c'est pas fait pour ça.

La leçon est retenue chef ! :zen:

Voilà mon travail : http://fr.packupload.com/W7E31UL438Z

[Joker62]

Hello

Si le but est de faire "comme pour" ln et exp, alors c'est que tu cherches à effectuer le symétrique d'une courbe par la droite y = x

On peut faire ça avec des outils de 1ère S.

On se donner un point A de C_f
On cherche la perpendiculaire à (d) : y = x qui passe par ce point
(En sachant que la perpendiculaire est forcément du type y = -x + p)

On trouve le point d'intersection I entre ces deux droites
Et on prend le symétrique de A par rapport à I

Il est possible de faire ça quand la droite (IA) ne rencontre qu'une seule fois C_f

(C'est pour ça que ça fonctionne pour exp ou ln pour x^2 sur [0;+;)[)

[upium666]

Hello

Si le but est de faire "comme pour" ln et exp, alors c'est que tu cherches à effectuer le symétrique d'une courbe par la droite y = x

On peut faire ça avec des outils de 1ère S.

On se donner un point A de C_f
On cherche la perpendiculaire à (d) : y = x qui passe par ce point
(En sachant que la perpendiculaire est forcément du type y = -x + p)

On trouve le point d'intersection I entre ces deux droites
Et on prend le symétrique de A par rapport à I

Il est possible de faire ça quand la droite (IA) ne rencontre qu'une seule fois C_f

(C'est pour ça que ça fonctionne pour exp ou ln pour x^2 sur [0;+;)[)

Merci j'avais rencontré ce type de situations :p
Le but ici n'est pas vraiment de trouver une symétrie mais bel et bien une "rotation" au sens propre du terme

Que pensez-vous de ma réflexion ?