[Défi 1°S] Révisions polynômes

[Dinozzo13]

Encore un autre ^^

Soit le polynôme de paramètre réel non nul défini par :

1°) Déterminer, suivant les valeurs du réel non nul , le nombre de racine de
2°) Factoriser
3°) Pour quelle(s) valeur(s) de non nul :
a) admet une racine quadruple
b) est le carré d'un trinôme.

joli

J'en rajoute un petit ^^
Déterminer les réels et pour que le polynôme défini par :
, admet une racine quadruple.

Pas d'amateurs ?
:dodo: :ptdr:

[Olympus]

Ben le premier me parrait easy puisqu'il faut juste distinguer entre et .

Mais j'ai quand même une petite question : c'est quoi une racine quadruple ? J'ai beau chercher sur Google j'ai rien trouvé, et mon vocabulaire français de maths est un petit peu limité vu qu'on ne les fait pas en français chez nous .

[Ben314]

Ben le premier me parrait easy puisqu'il faut juste distinguer entre et .

Mais j'ai quand même une petite question : c'est quoi une racine quadruple ? J'ai beau chercher sur Google j'ai rien trouvé, et mon vocabulaire français de maths est un petit peu limité vu qu'on ne les fait pas en français chez nous .

Tu doit savoir que, quand on dit que 'a' est une racine du polynôme P, cela signifie que P(a)=0, mais aussi (ce qui revient au même) que l'on peut factoriser (X-a) dans le polynôme P.
Si on peut factoriser (X-a)² dans le polynôme P alors on dit que 'a' est une racine (au moins) double du polynôme P.
Si on peut factoriser (X-a)^3 dans le polynôme P alors on dit que 'a' est une racine (au moins) triple du polynôme P.
etc...
Par exemple le polynôme P(x)=(x-1)²(x-2)^3 admet 1 comme racine double et 2 comme racine triple.

Enfin,si tu as vu les dérivées, il y a un lien entre le fait d'être racine double et la dérivée de P (de même entre le fait d'être racine triple et la dérivée de la dérivée de P... etc)

[Olympus]

C'est bon à savoir, merci Ben :++:

[Dinozzo13]

Allez, un autre petit :+++:

Soit ,
Calculer la somme des coefficients de .