Révision de contrôle.

[Verbringer]

Bonjour, je suis un nouveau sur votre forum et pour ceux qui savent, Loé où le compte ne marche pas...

Bref, dans ma révision de contrôle j'ai un problème dans un corrigé que je n'arrive pas à comprendre portant sur les équiations différentielles. Voici ce que le corrigé dit :

1) Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation différentielle Y' = mY.

Réponse: Soit f une fonction définit sur R par f(x) = e ^ (mx).
f'(x)= me^(mf) = mf(x)
donc l'équation différentiel Y' = mY a des solutions.

Soit g une fonction quelconque de l'équation différentielle Y'=mY et h une fonction définie sur R par:
h(x)= g(x) e^(-mx)

Je me demande pourquoi on pose une fonction f qui sort de nul par et sinon s'il y a une raison pourquoi cette fontion et pas une autre? Et pourquoi dans la 2ème partie on pose encore une fonction? Elle sort d'où?

Merci pour vos éclaircissement. ;)

[Quidam]

Soit f une fonction définit sur R par f(x) = e ^ (mx)

Lorsque l'on a une équation différentielle du type Y' = mY et que l'on connaît son cours, il est naturel de "se rappeler" que la dérivée de est égale à !
Donc, la première partie de cette démonstration, indique déjà que l'on connaît une fonction vérifiant cette équation différentielle !

Soit g une fonction quelconque de l'équation différentielle Y'=mY et h une fonction définie sur R par:
h(x)= g(x) e^(-mx)

...Et pourquoi dans la 2ème partie on pose encore une fonction? Elle sort d'où?

Je comprends ton étonnement, mais il faudra t'y habituer. Une démonstration n'inclut pas l'explication du trait de génie qui a fait que l'on a trouvé une solution. La seule justification nécessaire, c'est le résultat ! On ne te demande pas d'avoir ce même trait de génie ! On te demande de comprendre la démonstration, sans avoir à comprendre "mais comment donc ce mec a-t-il trouvé ?"