[Défi tout niveaux] Restriction aux barycentres

[benekire2]

Bonjour,

Aujourd'hui je vous propose un exercice sur les barycentres.
Il existe une solution qui passe par le théorème de Thalès et qui fonctionne à merveille. Cependant le but de l'exercice est de n'utiliser que les barycentres ( niveau première S ) .

Énoncé:

ABCD est un parallélogramme. I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], les droites (DI) et (AJ) se coupent en K .

Exprimer K comme barycentre de (A,a);(B,b);(C,c);(D,d) avec a,b,c et d a préciser bien sur...

Et bien bon travail :id:

[benekire2]

J'ajoute juste que moi et mon prof de math on a pas réussi (enfin il a pas passé sa vie dessus non plus).
On pense qu'il faut trouver des coefficients de manière a ce qu'ils s'annulent et qu'on prouve que K appartient a deux droites pour le situer ...
On pense aussi qu'il ne faut pas négligé que nous sommes dans un parallélogramme et que donc un sommet est barycentres des 3 autres ( coeffs 1;-1 et 1).

Enfin, on croit que l'exercice pourrait être une généralisation de celui-ci:
ABC un triangle, I le milieu de AB et J barycentre de (A,1) et (C,2). K à l'intersection de (BC) et (IJ), Exprimer K comme barycentre de B et C.
,
Solution: I barycentre de (A,1);(B,1) donc par homogénéité de (A,-1);(B,-1) et c'est l'astuce car on pose G barycentre de (A,1);(C,2);(A,-1);(B-1) soit par associativité de (I,-2) et (J,3) donc G appartient à (IJ) , de plus G est barycentre de (C,2);(B-1), donc G=K et c'est fini , on a réussi a anulé des coefficients pour arriver a nos fins.

On croit donc que c'est faisable simplement avec des barycentres.
Pour ceux que ca intéresse, le résultat du problème est :
K barycentre de (A,5) ; (B,3) ; (C,1) et (D,1).

Et en conaissant la réponse, si on pose ce barycentre on vérifie facilement que c'est K, mais sinon j'ai rien trouvé...
Bonne chance a ceux qui veulent s'y coller ...

[Dinozzo13]

mais sinon j'ai rien trouvé...

Je te rassure, moi non plus ^^, 'pas évident cet exo :doh:

[benekire2]

Ben non, le truc c'est la restriction aux barycentres purs ... Sinon c'est fait en 5mn,

Je viens de réussir, le seul truc c'est que j'ai considéré G barycentre de A,5 ; B,3 C,1 et D,1 et j'ai vérifié que c'était K, mais bon, ce G on peut pas l'inventer ...