Ressort

par **Anonyme** » 30 Mar 2006, 23:56

Bonsoir , j'ai l'exercice suivant :

Une masse ocsille verticalement au bout d'un ressort . La longueur du ressort varie de 20 à 30cm , il y a 90 oscillations par minute .
En prenant pour origine un passage par l'équilibre dans le sens positif , l'équation est :

z(t) = 25 + 5sin(3pi * t) , si j'ai pas fait d'erreur .

mais moi je voudrais établir l'équation en prenant pour origine un passage par la position la plus haute , quelqu'un pourrait il me montrer le raisonnement à suivre svp?

merci

par **Anonyme** » 31 Mar 2006, 00:53

tu peux chercher une solution z(t)=a+b*sin(ct)
tu n'as pas dit si tu voulais le point haut comme origine des temps ou du repère?
en posant T=60s/90=(2/3)s la période des oscillations, si le point d'origine des temps est en z=20, tu as : (en t=0): 20=a
(en t=T/2) 30=20+b*sin(cT/2) =>bsin(c/3)=10
(en t=T) 20=20+ bsin(2c/3)=>sin(2c/3)=0 => 2c/3=pi(c'est la première fois depuis t=0 que le sinus doit s'annuler) => c=3pi/2 d'ou b=10

et la solution est : z=20+10sin(3*pi*t/2)

par **Anonyme** » 31 Mar 2006, 14:47

merci , mais quelqu'un aurait il une autre explication à me donner car je ne suis pas très convaincu

par **cobain** » 31 Mar 2006, 15:05

il me semble que pour connaitre la periode T , on divise 90 par 60 et pas le contraire !......donc T=3/2 .... donc W=4pi/3. l'equation s'ecrit sous forme de z(t)=zsin(Wt+p) a l'equilibre , quand t=0 ,z est au minimum , tu as 0=sinp comme le sens est positive donc p=0
z(t)=zsin(4pi/3 t)
je ne suis pas sur , car ça fait longtemps que j'ai pas fait ce genre d'exercice , mais je pense que c ça!

par **cobain** » 31 Mar 2006, 15:12

pour la position la plus haute , c'est le même raisonnement pour trouver W , par contre p change !.... c'est a dire a t=0 , z est maximum donc 1=sinp ...donc p=pi/2 car il est au sens positive !....
ton equation s'ecrit z(t)=zsin(4pi/3t+Pi/2)

par **abel** » 31 Mar 2006, 15:45

En fait quand tu a trouvé l'equation, il suffit de changer les conditions initiales c'est tout.
Si on t'as donné l'equation, tu conviendras que la periode (terme dans le sinus), l'amplitude (terme avant le sinus) restent inchangés par contre, seule la constante est changée (le 25), remplace 25 par a et ecrit que zmax = 30 (il faut auparavant trouver t réalisant zmax) puis tu trouves a...

par **Anonyme** » 31 Mar 2006, 21:22

bon à la base j'ai :

z(t) = 25 + 5sin(3pi * t)

là j'ai pas fait une erreur avec le 25 , c'est pas plutot z(t) = 5sin(3*pi*t) ?

bon alors la position à t = 0 devrait être de 20 ( position la plus haute )

donc :

z(0) = 20 = 25 + sin(Phi)

sin(Phi) = -5

un sinus ne peut pas être égal à -5 , j'ai du faire une erreur dans l'équation de départ , le x0 étant la position d'équilibre il vaut 0 et non 25 , non?

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