Résoudre une équation élevée au ^4

[Jkookarmy]

Bonjour, je coince sur cet exercice depuis quelques heures

x^4- x^3-5x^2+3x+2

De façon à trouver un trinôme en ax^2+bx-c

[fatal_error]

hi,

pas étonnant que tu coinces, ton énoncé est incomplet

[Black Jack]

Salut,

Ton énoncé est loin d'être précis.

Si le polynome P(x) = x^4- x^3-5x^2+3x+2 possède des racines entières, c'est forcément au signe près des diviseurs du terme constant (2)
(ce "truc" était jadis largement enseigné ... est-ce encore le cas ???)

Donc les seuls candidats comme racines sont -2, -1, 1 et 2

On calcule P(-2) ... et on trouve P(-2) = 0 --> -2 est racine.
On calcule P(-1) ... et on trouve P(-1) différent de 0 --> -1 n'est racine.
On calcule P(1) ... et on trouve P(1) = 0 --> 1 est racine.
On calcule P(2) ... et on trouve P(2) différent de 0 --> 2 n'est racine.

P(x) est donc divisible par (x+2) et par (x-1)

Plusieurs techniques pour poursuivre, un exemple entre plein d'autres :

Comme P(x) est divisible par (x+2), on peut faire ainsi :

P(x) = x^4- x^3-5x^2+3x+2
= x^4 + 2 x³ - 3x^3 - 6x² + x² + 2x + x + 2
= x³(x+2) - 3x^3(x+2) + x(x+2) + (x + 2)
= (x+2).(x³-3x²+x+1)

Comme P(x) est divisible par (x-1), (x³-3x²+x+1), l'est aussi ... on peut alors faire ainsi :

(x³-3x²+x+1)
= x³ - x² - 2x² + 2x - x + 1

Continue, tu devrais arriver à :

(x³-3x²+x+1) = (x-1)(x²-2x-1)

Et donc P(x) = (x-1)(x+2)(x²-2x-1)

A compléter et justifier et éventuellement utiliser les méthodes enseignées ...