Resoudre une équation avec quotient des deux cotés

[aliison51]

bonjours j'ai eu cet exercice

résoudre : 3x/x+4 - 2x/x-4 = x^2+30/x^2-16

pouvez vous m'aidez ? merci d'avance ! :lol3:

[aliison51]

montrez que : 3x/x+4 - 2x/x-4 = x^2-20x/x^2-16

merci ! :)

[ampholyte]

Bonjour,

En mettant au même dénominateur tu devrais tomber sur le même résultat.

[aliison51]

bonjours,
je trouve x^2-4x/x^2-16 pour la premiere partie..sa va pas.

[aliison51]

c'est bon j'ai trouvé mon erreur merci ! :)

[aliison51]

svp...je n'y arrive pas.

[maniqk]

Bonjour,

Tout d'abord il faut mieux écrire l'équation (avec des parenthèses) car sinon on pourrait résoudre une équation totalement différente...

Sinon pour la résolution, mets au même dénominateur des deux côtés de l'égalité ! Et ça vient tout seul :)

[aliison51]

je trouve x^2+20/x^2-16=x^230/x^2-16
apres je fais quoi ?

[maniqk]

je trouve x^2+20/x^2-16=x^230/x^2-16
apres je fais quoi ?

Tu peux simplifier le dénominateur, les x² s'éliminent de chaque côté et il te reste une équation "basique" en x, simple à résoudre

[aliison51]

donc il me reste 20/16=30/16
mais je n'ai plus de x je ne pas la poursuivre ?

[maniqk]

donc il me reste 20/16=30/16
mais je n'ai plus de x je ne pas la poursuivre ?

Si, tu as fait une faute de calculs...

Bon d'abord, est ce que l'équation à résoudre est celle ci :
3x/(x+4) - 2x/(x-4) = (x^2+30)/(x^2-16) ?

Avec des parenthèses c'est bien mieux...

[aliison51]

non j'ai 20x/16=30/16
est ce que je peux supprimé les 16 ?

[maniqk]

non j'ai 20x/16=30/16
est ce que je peux supprimé les 16 ?

Je parlais de la toute première équation que tu as posté (premier message)

Et oui tu peux "supprimer" les 16. En réalité tu multiplies par 16 des deux côtés et du coup ils disparaissent.

Comment as tu simplifié le dénominateur ? est ce que tu as juste enlevé le x² comme ça ?

[aliison51]

oui c'est sa

[aliison51]

j'ai supprimer les x^2 en haut et en bas + de chaque coté

[maniqk]

j'ai supprimer les x^2 en haut et en bas + de chaque coté

Rahhh non c'est pas comme ça que ça marche.
Bon je te le fais tu comprendras peut être mieux :

On part de 3x/(x+4) - 2x/(x-4) = (x²+30)/(x²-16)

On met le membre de gauche sous le meme dénominateur, il vient :
[3x*(x-4) - 2x*(x+4)]/[(x+4)*(x-4)] = (x²+30)/(x²-16)

On développe tout et il vient :
(x²-20x)/(x²-16) = (x²+30)/(x²-16)

Là, on MULTIPLIE des deux côtés par (x²-16) afin d'enlever le dénominateur. On peut pas enlever le x² du dénominateur des deux côtés juste parce qu'il y en a un de chaque côté.
On a alors :
x²-20x = x²+30

Là par contre on a un x² de chaque côté, donc on peut "l'enlever" (en réalité on soustrait x² de chaque côté...). On a donc :
-20x = 30 soit x = -3/2

As tu compris ?

[aliison51]

Ah merci beaucoup j'ai compris.
Mer i beaucoup et désolé de vous avoir donnez du fil à retorde ! ^^