Résoudre un problème (fonction) ax+b/cx+d URGENT EXAMEN

[gogo]

Bonjour à tous. Voici la consigne qu'on me donne :

Détermine a, b, c, et d de la fonction (ax+b)/(cx+d) sachant que cette fonction a :
- une asymptote verticale qui a pour équation x = 3
- une asymptote horizontale qui a pour équation y = -1
- une racine en x = 1

Il me semble avoir trouver a et d mais je ne suis sûre de rien.

J'espère que quelqu'un répondra, je remercie d'avance!

[chan79]

transféré dans le forum LYCEE

[Lostounet]

Bonjour à tous. Voici la consigne qu'on me donne :

Détermine a, b, c, et d de la fonction (ax+b)/(cx+d) sachant que cette fonction a :
- une asymptote verticale qui a pour équation x = 3
- une asymptote horizontale qui a pour équation y = -1
- une racine en x = 1

Il me semble avoir trouver a et d mais je ne suis sûre de rien.

J'espère que quelqu'un répondra, je remercie d'avance!

Salut,

Il faut raisonner étape par étape.
Le plus simple: que signifie que x=1 est racine de l'équation? Cela veut dire que f(1)=0
Donc que...
A*1+b= ????

[gogo]

Jusqu'à présent j'ai trouvé le a = -1 et le d = 3 puisque ce sont les valeurs des deux asymptotes données et que je les ai replacé facilement.

J'ai donc : -x + b / cx - 3

Ensuite, on me donne aussi la racine qui vaut x=1
lorsque je fais : -x + b = 0, si x = 1
alors: -1 + b = 0
b = 1

J'aurais donc : -x + 1 / cx - 3

Voila, il reste à trouver le c, mais j'ai du mal.

L'autre problème est que j'imagine devoir faire tout un raisonnement et pas replacer les chiffres comme ça, même si c'est juste..

Merci.

[Lostounet]

J'ai pas trop compris ce que tu as fait pour les asymptotes.

C'est quoi la définition d'une asymptote horizontale ? Peux-tu la rappeler

[Ben314]

Salut,
Moi, à la base, ce que je comprend pas bien, c'est comment tu peut espérer déterminer de façon unique a,b,c,d :
Les fonctions et ne sont elles pas les mêmes bien que les a,b,c,d ne soient pas les mêmes ?
C'est exactement totalement la même chose qu'avec les fractions "de nombres" : de savoir que p/q=quelque chose, ben ça donne pas la valeur de p ni de q.

Bref, j'ai de très très gros doutes concernant le fait que tu puisse trouver un truc du style que a=-1 ou b=1.

[Lostounet]

Salut,
Moi, à la base, ce que je comprend pas bien, c'est comment tu peut espérer déterminer de façon unique a,b,c,d

Peut-être manque-t-il des (une?) donnée(s) comme c'est souvent le cas dans la section.

En tout cas, la notion d'asymptote semble encore floue chez le demandeur (en tout cas j'ai l'impression)

[Ben314]

Peut-être manque-t-il des (une?) donnée(s) comme c'est souvent le cas dans la section.

A mon sens, pas forcément : telle qu'elle est posée, la question ne me semble pas dire (ni sous entendre) qu'il y a une unique solution au problème. On demande simplement de donner une solution et c'est tout.

Cette "interprétation" est évidement plus ou moins discutable, mais ça me semble "défendable" de le voir comme ça.

[Lostounet]

Lorsqu'on me dit "détermine a, b, c et d de LA fonction f(x) = ... sachant que cette fonction" j'essaye de trouver une seule f convenant...
Ca aurait été mieux de demander "proposer une fonction f qui vérifie..."

Mais bon c'est vrai qu'ici il manque quelque chose (ou sinon on accepte de donner au moins une solution). Après c'est pas ma langue maternelle le français, donc je peux me tromper tu es mieux placé pour savoir

[Ben314]

Lorsqu'on me dit "détermine a, b, c et d de LA fonction f(x) = ..." j'essaye de trouver une seule f convenant...

C'est comme toujours, c'est à dire plus un problème de Français que de math....
Si c'était écrit "Déterminer LE quadruplet (a,b,c,d) tel que ..." je serait d'accord sur le fait que c'est sans aucune ambiguïté (et qu'il manque des infos pour que le quadruplet en question soit unique).

Mais là, vu où l'article défini est placé (devant le mot "fonction" et pas devant "a,b,c,d"), on peut éventuellement le voir sous la forme :
Ton voisin toto a écrit UNE fonction de LA forme x->(ax+b)/(cx+d).
Tu sait que LA fonction x->(ax+b)/(cx+d) vérifie les hypothèses suivantes....
Détermine a,b,c,d.

[Lostounet]

Oui éventuellement...
L'énoncé reste quand même ambigu (surtout quand on débute les homographies).

[Ben314]

Oui éventuellement...
L'énoncé reste quand même ambigu (surtout quand on débute les homographies).

Tout à fait d'accord (en particulier avec le "éventuellement").

Mais bon, de toute façon, que l'énoncé soit ou pas ambigüe, ça ne change rien au fait qu'il y a une infinité de solutions...

[zygomatique]

salut

les quatre inconnues vérifient simultanément trois conditions ...

à priori il y a donc un degré de liberté ... rappelé par Ben314 (analogie avec les fraction)

je ne pense pas qu'il y ait ambiguïté ...

[Lostounet]

je ne pense pas qu'il y ait ambiguïté ...

Il est clair que le format de la réponse attendue est un peu flou: on veut que l'étudiant donne une ? plusieurs? toutes les solutions?

Il n'y a pas d’ambiguïté sur le plan mathématique (les 3 contraintes ne donnent pas de manière unique le quadruplet, c'est évident pour tout le monde) mais il y a assez certainement une ambiguïté sur ce qui est attendu de l'élève (la formulation question/réponse)... en tout cas ce n'est que mon avis.

[Ben314]

J'aurais assez nettement tendance à interpréter (*) la question sous la forme "donner UNE solution" mais de toute façon, en donner une ou les donner toutes, au niveau des calculs, ça ne change quasiment rien.

(*) donc c'est tout à fait discutable...

[Ben314]

Pour revenir dans le "vif" du sujet, ça :

Jusqu'à présent j'ai trouvé le a = -1 et le d = 3 puisque ce sont les valeurs des deux asymptotes données et que je les ai replacé facilement.

C'est pas bon.
- Lorsque x->oo, (ax+b)/(cx+d), ça tend vers a/c [si c est non nul] donc ce que tu sait, c'est que a/c=-1 donc a=-c et pas a=-1.
- De même l'existence d'une asymptote verticale en x=3 te dit que cx+d est nul en x=3, c'est à dire que 3c+d=0 donc d=-3c et d=-3.
- Enfin, le fait que "x=1 est racine de f" te dit que la fraction (ax+b)/(cx+d) est nulle lorsque x=1, c'est à dire que son numérateur est nul lorsque x=1, c'est à dire que ...