Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ g(x)

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Getsuda
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Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ g(x)

par Getsuda » 15 Déc 2012, 00:10

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour une question demandée dans un DM de niveau seconde, j'ai déjà réussi les cinq premières questions.

Énoncé : Sur le graphe ci-dessous dont représentées les courbes Cƒ et Cg des fonctions ƒ et g définies sur IR.

1) Déterminer graphiquement ƒ(0,5), ƒ(1), g(1) et g(-1).
2) Déterminer les antécédents de 3 par ƒ.
3) Résoudre graphiquement l'équation ƒ(x) = 0.
4) Résoudre graphiquement l'équation ƒ(x) = g(x).
5) Résoudre graphiquement l'inéquation ƒ(x) ;) g(x).

-> Je pense avoir réussi ces cinq questions.

6) On sait que ƒ et g sont les fonctions définies sur IR par ƒ(x) = 2x²-3x-2 et g(x) = x-2. Retrouver par le calcul le résultat de la question 5.

-> Donc je dois résoudre 2x²-3x-2 ;) x-2 ?

2x²-3x-2-x+2 ;) 0
2x²-4x ;) 0
a²-b² = (a-b)(a+b)
(2x-2x)(2x+2x) ;) 0

Après je ne sais pas trop ce que je dois faire, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? :we:



sylvain.s
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par sylvain.s » 15 Déc 2012, 00:26

[CENTER]Bonsoir :we: :we: [/CENTER]


Alors tu as trouvé la méthode, dans l'application c'est pas trop ca :'(

Tu as reconnu l'identité remarquable a²-b², mais si tu regardes bien "4x" n'as pas tellement la forme b², si tu prend 4x² ca ressemble déjà plus.

En faite il te suffit simplement de factoriser par "x" ;)

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 00:38

Ah d'accord, je vais essayer merci. :we:

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 12:02

Donc :

x(2x-4)

Et c'est fini après ça :pi:

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 12:03

Ou alors :

(2x-4) = 0 <=> x = 2 :pi:

Anonyme

par Anonyme » 15 Déc 2012, 14:01

@Getsuda

Comme
2x²-3x-2-x+2 ;) 0
2x²-4x ;) 0
2x(x-2) ;) 0

pour résoudre cette inégalité , tu dois faire un tableau de signe puis conclure

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 15:35

2x(x-2) = 0 <=> x = 0 ou x = 2

Et après je fais le tableau + je conclue.

Anonyme

par Anonyme » 15 Déc 2012, 15:56

Bravo à toi , tu peux aller regarder la télé :-) (humour)

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 17:18

Plutôt merci et bravo à vous. :we:

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 17:36

Pas besoin de faire de tableau de signe en fait je crois, il faut juste dire f(x) ;) g(x) <=> x e [0;2] et c'est bon non?

Xulthiar
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par Xulthiar » 15 Déc 2012, 17:45

Ça dépend de si ta/ton prof trouve ça évident ou non, de si c'est le chapitre en cours (les tableaux de variations) ou non. C'est effectivement la réponse, ça semble assez évident, mais ta/ton prof attend peut-être une justification via un tableau de variation.

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 18:51

Ça serait plutôt un tableau de signe, non?

Sinon je ne pense pas qu'il attende une justification. :we:

En tout cas merci beaucoup à vous tous. :)

Xulthiar
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par Xulthiar » 15 Déc 2012, 18:54

Dans ce cas, écris la réponse directement.
Oui, c'est bien un tableau de signe dont je voulais parler. Je me suis trompé.

Getsuda
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par Getsuda » 15 Déc 2012, 19:17

D'accord. :we:

 

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