Resoudre équation 2-1/2(x-1)²=0

[yphomas]

Bonjours,

lors d'un DS sur les fonctions je devais résoudre l'équation suivante:
2-1/2(x-1)²=0

Mais je n'y suis pas arrivé pourriez vous m'aider à la résoudre svp.

Merci d'avance.

[homeya]

Bonjour,

Il faut commencer par réduire 2-1/2(x-1)² au même dénominateur.

Cordialement.

[mathtiti]

Bonjours,

lors d'un DS sur les fonctions je devais résoudre l'équation suivante:
2-1/2(x-1)²=0

Mais je n'y suis pas arrivé pourriez vous m'aider à la résoudre svp.

Merci d'avance.

Deux solutions, soit tout développer puis résoudre une équation du second dégré (calcul de discriminant) soit remarquer qu'on est en présence d'une équation de type a²-b²
Or on sait que : a²-b² = (a-b)(a+b)

Appliquons ceci (V = racine carré), on a :
2-1/2(x-1)²= [V2-(1/V2)(x-1)][V2+(1/V2)(x-1)] = 0

Donc :
[V2-(1/V2)(x-1)] = 0 (1)
ou
[V2+(1/V2)(x-1)] = 0 (2)

(1) : en développant puis multipliant par V2, on trouve x=3
(2) : idem, on trouve x=-1

Donc nous avons deux solutions x=-1 et x=3

[yphomas]

Merci beaucoup pour vos réponse

j'ai trouver le meme résultat que mathtiti en déterminant graphiquement, mais je n'ai pas fait de la meme façon pour résoudre l'équation étant donné que je ne suis que en seconde et que je n'ai pas encore vue sa :lol3:

[annick]

Bonjour,
tu as commencé par mettre au même dénominateur et là tu remarques que tu as une identité remarquable de la forme a²-b² ?

[mathtiti]

Bonjour,
tu as commencé par mettre au même dénominateur et là tu remarques que tu as une identité remarquable de la forme a²-b² ?

Hum, à mon avis il n'y a pas de dénominateur ici. Je pense que l'énoncé est le suivant (écrit autrement) :
f(x) = 2-(1/2)(x-1)²