Résoudre équation dans N²

[guigui51250]

Salut,

je n'arrive pas à résoudre cette équation :

j'ai fais un changement de variable en posans et donc j'ai résoud l'équation suivante : et j'ai trouvé et
le problème c'est que et doivent être des carrés parfait donc j'ai essayé de résoudre et mais là ça coince, j'ai essayé en polynôme mais je n'arrive pas.

Quelqu'un pourrait m'aider svp?

[XENSECP]

Euh c'est simplement une ellipse dans R²... En creusant par là ça te donne rien ?

[guigui51250]

euh bah j'ai essayé de faire un discriminant puis des racines mais je ne trouve rien

[XENSECP]

Hum si tu dis que c'est une ellipse tu peux la paramétrer ... et comme tu sais que x et y sont dans N tu auras une info qui te permettras de donner l'ensemble des solutions ;)

[guigui51250]

euh j'ai pas compris ton explication. C'est quoi paramétrer?

[XENSECP]

Hum encore une fois c'est niveau lycée ?
Hum je sais pas trop l'astuce véritable alors :s

[guigui51250]

ouè niveau lycée et c'est comme l'autre, c'est dans la partie "prendre des initiatives"

[Huppasacee]

Bonjour

5x² + y² = 4500
y² = 4500 - 5x² = 5(900 - x²)

5 divise y² donc 5 divise y
y = 5Y
etc ..

[XENSECP]

Ok le même style que l'autre exo donc même chose : raisonnons ^^

Euh je pense pouvoir écrire un programme qui peut trouver les solutions déjà :D Après euh le raisonnement :P niveau lycée...

Décompose 4500 comme la somme de 5*x^2 + y^2

:D

[XENSECP]

donc t'es ramené à :

5x²+25Y²=4500 soit x² + 5Y² = 900 et on recommence :
x² = 5*(180-Y²)
donc x = 5X

et hop :
25X²+5Y²=900
soit 5X²+Y²=180...

Joli Huppasacee ;)

[Le Chaton]

Bonjour ,
on a
on a multiple de combien ? ça finit par quels chiffres ?
Donc comment doit être y ?( un multiple de combien ? ) ( doit pu rester beaucoup de solution a tester la ,non ? si tu vois comment réduire un peu faut le faire

[guigui51250]

j'ai pas très bien compris... avec l'explication d'Huppasacee je ne trouve aucune solution

[Huppasacee]

Y² = 180 - 5X²

Y² = 5( 36 - X² ) = 5(6-X)(6+X)

[guigui51250]

là je ne vois pas du tout où tu veux en venir

[Huppasacee]

Y² est un carré
il est divisible par 5 , donc par 25
soit 6-X divisible par 5
soit 6+X divisible par 5

[guigui51250]

ouè donc j'arrive à ou donc ou mais après ça coince quand je remets ça dans l'équation

[Huppasacee]

6-X divisible par 5, cela donne 6-X = 5
X = 1
Y² = 5*5*7
7 n'est pas un carré, on oublie !

6+X divisible par 5 ( avec X <6)
6+X = 10
X = 4
Y²= 5*(6-4)(6+4)= 5*2*5*2
Y = 10
X = 4

x = 50
y = 20

[guigui51250]

mais quand tu dis 6+X divisible par 5, au lieu d'écrire 6+X=10 il ne faudrait pas plutot écrire 6+X=5k ? et pourquoi tu dis que X<6 ?

[Huppasacee]

Y² est positif
donc 36-X² positif

[guigui51250]

ah oui ok ^^ merci

et merci pour l'explication j'ai compris maintenant

bonne journée bye