Résoudre Equation dans IR

[Pedroleone]

Bonjour à tous, voici une équation que j'ai à faire :

Résoudre dans IR l'équation suivante :

x²+(3x ÷ x+3)² =16

J'ai essayé plusieurs calculs mais ça doit être complètement incohérent...

Merci d'avance !

[laetidom]

Bonsoir,

Est-ce ? :

[Pedroleone]

oui exactement

[laetidom]

oui exactement

je cherche . . . par le calcul ça m'échappe encore, sur le graphe on a S={-1.65 ; 3.65}

Tu es en quelle classe ?

[Pedroleone]

Merci de me répondre

[Lostounet]

Bonjour à tous, voici une équation que j'ai à faire :

Résoudre dans IR l'équation suivante :

x²+(3x ÷ x+3)² =16

J'ai essayé plusieurs calculs mais ça doit être complètement incohérent...

Merci d'avance !

Salut,
En multipliant tout par (x + 3)^2 puis en développant on trouve:

x^4 + 6 x^3 + 2 x^2 - 96 x - 144 = 0

Qu'il faut essayer d'exprimer sous la forme d'un produit .
Sachant que bd = -144, on peut essayer de regarder les diviseurs de 144 (de signes opposés!) et tester quelques possibilités faute de mieux. On développe et on identifie afin d'extraire des renseignements sur les nombres a, b, c et d.

Je trouve:
ce qui signifie

ou sont les seules solutions réelles (~ -1.6 ou 3.6)

Méthode à optimiser bien entendu (mais j'ai pas envie de rentrer dans la méthode de Ferrari)
Ya ptet moyen de scinder dans C pour revenir dans R ou une recherche astucieuse d'identités remarquables

[capitaine nuggets]

Salut !

Réduit au même dénominateur comme l'a fait Lostounet puis pose .
Résoudre revient à résoudre , sachant que .

(c'est quasiment la même chose que Lostounet en fin de comptes... )

[Pedroleone]

Lostounet , vous avez trouver la bonne réponse je te remercier beaucoup ,svp j'ai besoin la démonstration de
( x²-2x-6 ) (x²+8x+24) = 0 comment tu la trouver ?

[laetidom]

Salut,

Quand tu as développé , tu identifies ensuite avec :

Sauf erreur, je trouve :

c + a = 6
d + ac + b = 2
da + bc = - 96
bd = - 144

maintenant il faut obtenir a, b, c et d . . .

[Lostounet]

Bon, voici une méthode un peu plus robuste (celle de Ferrari)


Effectuons le changement de variable suivant afin d'éliminer le terme en x^3:




Soit y un complexe quelconque (qui sera éventuellement réel), on a alors:

En remplaçant z^4 par sa valeur en fonction des monômes de plus faible degré



On souhaite que ce polynome en z soit un carré parfait, donc de discriminant nul.
Ce trinome a pour discriminant D:


Alors:

(En résolvant cette équation par la méthode de Cardan, nous pouvons le faire par la suite)
y = 27/4


En reportant cette valeur plus haut, nous avons alors:

donc le membre de droite est une identité remarquable que nous factorisons:


Ainsi on fait apparaître la forme a^2 - b^2


Donc:



Alors on revient sur le changement de variable affine en z (rappel: z = x + 3/2)


Finalement:


Qui est facile à résoudre.

[Pedroleone]

Lostounet ,vous êtes génial !!!
Merci infiniment...
Merci encore pour le temps que vous m'avez accordé...

Thank you