Résolvation d'exponentielles sous forme d'inéquations

[goluche]

Bonjour tout le monde !
Voilà , j'ai récupéré un devoir à faire ... mais j'ai un peu de mal sur certaines questions !
Je poste donc ce message dans l'espoir que quelqu'un me donne une piste pour pouvoir me débloquer !
A savoir que je préciserai si j'ai réussi au moins à réfléchir sur la question .
Merci d'avance .

Voici l'énoncé

1. a/ On considère la fonction f(x) définie par f(x)= exp(x) - (1+x)
=> Étudier les variations de cette fonction
J'ai donc calculer dans un premier temps la dérivé .
f'(x) = exp(x) -1
Cherchons désormais le signe de cette dérivé ?
exp (x) -1 > 0 , si et seulement si x > 0
De même , exp(x) -1 (ou égal ) 0 equivaut à exp(x) - (1+x) > (ou égal) 0 , donc 1+x est < (ou égal) exp (x)


Là , ça se complique ...

c/ A partir de l'inégalité (1) , montrer que pour tout réel x < 1 , exp (x) < (ou égal) 1 / 1-x
Il faut donc démarrer de 1+x < (ou égal ) exp (x)
Mais après ? Je n'arrive pas à trouver la relation ...


De même :
2. n est un entier naturel non nul
a/ Déduire de l'inégalité (1) que (1+1/n)^n < (ou égal) e

Les questions qui suivent se résolvent uniquement si j'ai trouvé des 2 là ... Je m'y pencherai donc par la suite .
J'espère avoir été concis & j'espère que vous pourrez m'aider .
Merci d'avance & bon dimanche