Résolutions de système 1ere S

[wallen]

Bonjour, j'ai un dm de math à faire qui concerne les résolutions de système , j'ai commencé mais là je bloque.
voilà l'exo:

Résoudre dans R² le système
{1/x+1/y=1/20
et 1/x² +1/y²=41/400

On se ramène d'abord à un système d'inconnues s=xy et p=xy.


Ma réponse:

tout d'abord:(x+y)²=x²+2xy+y²
et donc x²+y²=s²-2p

On pose X=1/x et Y=1/Y

{X+Y=1/20
et X²+Y²=41/400

X+Y=1/20
et
(X+Y)²-2XY=41/400

X+Y=1/20
et
(1/20)²-2XY=41/400

X+Y=1/20
et
1/400-2XY=41/400

X+Y=1/20
et
-2XY=41/400-1/400

X+Y=1/20
XY=40/400*-12

X+Y=1/20
XY=-1/20

s=X+Y=1/20
p=XY=-1/20

X²-SX+P=0
X²-1/20X-1/20=0

je devrai trouver à un moment que xy=-20 et que x+y=-1 mais comment y parvenir? je sais pas trop comment m'en sortir

[rene38]

Bonjour
X²-1/20X-1/20=0
C'est tout bon :
- résous cette équation du second degré en X : tu trouves les 2 racines
- repasse de (X, Y) à (x, y).