Résolution d'une intégrale

[Iwantmor]

Je n'arrive pas à résoudre cette intégrale:

e^t dt
----
(e^2t+9)^(1/2)

de 0 à Ln 4

Merci

[Huppasacee]

Bonjour

Tu as u'/racine de u , à un facteur près

[L.A.]

Bonsoir,

je reformile ici l'intégrande pour confirmation :

exp(t)/((exp(2t) +9)^(1/2)) dt

si c'est bien le cas, d'abord je factoriserai bien le dénominateur par exp(2t), pour avoir ensuite une simplification par exp(t) en haut et en bas, puis un changement de variable.

EDIT : Pfoui, ça à pas l'air gagné d'avance...

[Huppasacee]

Rectification, ce n'est pas de cette forme
Mille excuses

[Huppasacee]

Je penserais à un changement de variable
y = e^t

et chercherais à me rapprocher de :

1/(1+u²)^1/2

Y aurait - t il du Argsh dans les parages ?

[sky-mars]

si si ^^ y'a bien une prim de 1/(1+u²) ....

[Iwantmor]

Je ne trouve pas comment vous vous rendez à cette forme.
Je dois dire que j'ai autant de problème après. Comment trouver une réponse (valeur numérique) en évaluant la primitive de 0 à Ln 4
La réponse devrait se situer entre 0 et 1.5

[Huppasacee]

Si on pose e^t = u

on a donc u ' /(u²+9)^1/2

= u'/3/(u²/9 + 1)^1/2

= v'/(v²+1)^1/2

[Iwantmor]

Cependant, argsh est la primitive de 1/(v²+1)^1/2 et non v'/(v²+1)^1/2

[Huppasacee]

Dérive donc Argsh(v)

v n'est pas la variable, mais une fonction
Ici, on a affaire à une fonction composée

[Iwantmor]

Mais bon,

Sa voudrait dire que sa vaux argsh, qui peut être mis sous la forme
Ln ( v + (v^2+1)^(1/2) )
Si je change mes bornes grâce à u=e^t
Ma borne 0 = e^0 = 1
Ma borne suppérieur Ln 4 = e^Ln4 = 4

Ln ( 4 + (4^2+1)^(1/2) ) - Ln ( 1 + (1^2+1)^(1/2) ) = 1,2133...

C'est bien ça?

[Huppasacee]

v = (e^t)/3

Primitive : Argsh[ (e^x)/3]