Résolution d'une équation

[Maths_Forever]

Bonsoir à toutes et tous,
Je requiers votre aide pour la résolution de cette équation :

1°) Soit les deux formes suivantes :

Forme développée : f(x) = -2x² -9x +18
Forme factorisée : f(x) = (-x -6) (2x -3)

Résoudre l'équation f(x) = 18

2°) Avec les deux mêmes formes :

Résoudre l'inéquation f(x) > 0

Merci d'avance ! :we:

[XENSECP]

Ouais enfin c'est quoi le souci ?

Résoudre f(x) = 18 avec la forme développée c'est simple (niveau seconde quoi)

Résoudre f(x) > 0 avec la forme factorisée c'est simple (idem ^^)

[Maths_Forever]

Merci pour cette réponse aussi rapide. Etant en classe de troisième, je souhaiterais m'avancer pour l'année prochaine donc j'ai encore un peu de mal avec le programme de seconde. Enfin, au départ, j'ai suivi le même raisonnement que le tien en choisissant le développement pour la première question et la factorisation pour la seconde question.

J'ai donc essayé de résoudre la première équation ainsi :

f(x) = -2x² -9x +18 sachant que f(x) = 18

Je remplace f(x) par 18 ce qui donne :

18 = -2x² -9x +18
0 = -2x² -9x

Mais après, je ne sais pas comment faire. Pourrais-tu m'aider ?

[XENSECP]

Factorise par x (c'est pour ça que c'est + simple par la formule développée)

[Maths_Forever]

Si je factorise par x, j'obtiens ceci :

0 = -2x² -9x
0 = -x(2x + 9)

Mais après, peut-on aller plus loin ?

Quant à l'autre, on a f(x) = (-x -6) (2x -3) et il faut résoudre l'inéquation
f(x) > 0 Donc, on a :

(-x -6) (2x -3) > 0

Je ne vois pas comment on pourrait faire passer une des deux expressions de l'autre côté. J'aurais bien dit que c'était une équation produit mais le signe > me dérange parce qu'à priori, il faut que ce soit égal, non ?

[Maths_Forever]

Up! Personne ne pourrait-il m'aider ?

[Maths_Forever]

Up! Personne ne pourrait-il m'aider ?

[Lostounet]

Si je factorise par x, j'obtiens ceci :

0 = -2x² -9x
0 = -x(2x + 9)

Mais après, peut-on aller plus loin ?

Évidement.

-x(2x + 9) = 0

(-x) * (2x + 9) = 0

(-1) * (-x) * (2x + 9) = 0 * (-1)

x(2x + 9) = 0
Ensuite, c'est une équation produit nul, donc l'un de ses facteurs est nul. C'est soit x = 0 ou bien 2x + 9 = 0

[Lostounet]

f(x) > 0 Donc, on a :

(-x -6) (2x -3) > 0

Tu vois un produit de deux nombres. Il faut que ce nombre soit positif, puisqu'il est plus grand que zéro.
Par conséquent, il faudrait que ses deux facteurs soient positifs pour que ça puisse marcher.

On pose alors:
-x -6 > 0 ET 2x - 3 > 0

Tu résous, et tu conclus pour quelles valeurs de x les conditions sont respectées (C'est la première fois que je pense à un truc pareil, merci de me dire si c'est incorrect)

[Maths_Forever]

Merci Lostounet pour tes deux réponses constructives. J'avoue que cela m'aide bien.

Tu résous, et tu conclus pour quelles valeurs de x les conditions sont respectées (C'est la première fois que je pense à un truc pareil, merci de me dire si c'est incorrect)

Eh bien à vrai dire, vu que je posais la question, je ne sais pas si ton raisonnement est juste. Mais j'admire ta façon de raisonner mathématiquement. Je comprends mieux comment certains points grâce à toi donc merci beaucoup

Pour la résolution des équations plus haut, j'ai trouvé que les solutions sont :

x > 6 et x > 3/2

Est-ce bon ?

Y a-t-il d'autres avis ? J'aimerais être sûr que le raisonnement de Lostounet est correct.

J'ai aussi une autre question pour l'équation suivante. Si j'ai 2x = 0 alors
x = 1/2 n'est-ce pas ?

[Maths_Forever]

Pour la résolution des équations plus haut, j'ai trouvé que les solutions sont :

x > 6 et x > 3/2

Est-ce bon ?

Y a-t-il d'autres avis ? J'aimerais être sûr que le raisonnement de Lostounet est correct.

[Maths_Forever]

Pour la résolution des équations plus haut, j'ai trouvé que les solutions sont :

x > 6 et x > 3/2

Est-ce bon ?

Y a-t-il d'autres avis ? J'aimerais être sûr que le raisonnement de Lostounet est correct.

J'ai aussi une autre question pour l'équation suivante. Si j'ai 2x = 0 alors
x = 1/2 n'est-ce pas ?

[Maths_Forever]

Voici la dernier question de l'exercice de mon exercice :

a) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais après, on me pose la question suivante :

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) ;) (3/2)x

[Maths_Forever]

Voici la dernière question de mon exercice :

5°) a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5 ==> aucun problème
6°) a) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x ==> aucun problème

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais on me pose la question suivante :

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) (3/2)x

Pouvez-vous m'aider ?

[Maths_Forever]

Voici la dernière question de mon exercice :

5°) a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5 ==> aucun problème
6°) a) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x ==> aucun problème

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais on me pose la question suivante :

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) (3/2)x

Pouvez-vous m'aider ?

[Maths_Forever]

Voici la dernière question de mon exercice :

5°) a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5 ==> aucun problème
6°)

a) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x ==> aucun problème

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais on me pose la question suivante :

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) (3/2)x

Pouvez-vous m'aider ?

[Maths_Forever]

On sait que f (x) = x(6 -x)

Voici la dernière question de mon exercice :

5°) a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5 ==> aucun problème

b) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x ==> aucun problème

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais on me pose la question suivante :

c) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) (3/2)x

Pouvez-vous m'aider ?

[Maths_Forever]

On sait que f (x) = x(6 -x)

Voici la dernière question de mon exercice :

5°) a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5 ==> aucun problème

b) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x ==> aucun problème

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais on me pose la question suivante :

c) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) (3/2)x

Pouvez-vous m'aider ?

[Maths_Forever]

On sait que f (x) = x(6 -x)

Voici la dernière question de mon exercice :

5°) a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5 ==> aucun problème

b) Tracer sur ce graphique la droite (D) d'équation y = (3/2)x ==> aucun problème

Pour ça, je n'ai pas de difficulté. Mais on me pose la question suivante :

c) Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) (3/2)x

Pouvez-vous m'aider ?

[Maths_Forever]

Up! Personne ne pourrait-il m'aider ?