Résolution de systèmes terminale S)

[walida33]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire et je suis vraiment bloqué.
Voici l'énoncé et les données:

Soit la fonction h(x)= a.cos(bx)+c

h(0)=1. h'(0)=0
h(2L)=0. h'(2L)=0
\forall x \in [0 ; 2L], |h'(x)| \leq 0,1

Exprimer a, b et c en fonction de L.

Voici ce que j'ai fait:
J'ai calculé la dérivée de h et j'ai trouvé h'(x)=-ab.sin(bx)

Ensuite j'ai résolu l'équation h(0)=1 je trouve a+c=1 donc a=1-c ou c=1-a

De même Avec h'(0)=0 je trouve 0=0 je n'en déduis aucune information.

Cependant je n'arrive pas du tout à faire h(2L)=0 et h'(2L)=0, un peu d'aide ne serait pas de refus.
Je vous remercie d'avance.

[Carpate]

On suppose évidemment a et b non nuls
h'(2bL)= 0 --> -ab sin(2bL) = 0 --> cos(2bL) = +/- 1
a) cos(2bL) = 1]
impossible

b) cos(2bL) = -1 -->

a = c = 1/2

h'(0)=0 n'apporte aucune information sur b