Résolution système d'équations à deux inconnues

[eb2108]

Bonjour,

J'aimerai résoudre un système d'équations pour lequel je bloque, à l'aide d'un trinôme du second degré si possible, et des connaissances de première S. Voici le système.

x+y=13
(10x+y)(10y+x)=4930

Pouvez vous m'expliquer les calculs demandés en détail étape par étape ?

Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,

J'aimerai résoudre un système d'équations pour lequel je bloque, à l'aide d'un trinôme du second degré si possible, et des connaissances de première S. Voici le système.

x+y=13
(10x+y)(10y+x)=4930

Pouvez vous m'expliquer les calculs demandés en détail étape par étape ?

Merci

Prends la première équation, exprime y en fonction de x.
Ensuite, dans la deuxième équation, remplace y l'expression obtenue précédemment à partir de la première équation :++:

[eb2108]

Y=13-x

Et je trouve -81x^2+1053x+1690=4930 soit -81x^2+1053x-3240=0
Est ce correct jusqu'ici ? Je sais que le résultat est 8 et 5 mais je ne sais pas comment le trouver. Si l'équation que je viens de poser est juste, je pourrai continuer seul ensuite
Merci

[mathelot]

bonjour,

une autre méthode consiste à poser

,





racines évidentes (pas évidentes du tout):

tu résouds



puis deux systèmes linéaires d'inconnues (x,y)

[eb2108]

Je ne comprends pas d'où tu sors le 17, 29, 5 et 2. Et pourquoi x et y sont devenus 143, et a quoi correspond le Z qu'on recherche. Cette méthode me paraît être la bonne néanmoins je n'y comprends pas grand chose.

:/

[Shew]

Y=13-x

Et je trouve -81x^2+1053x+1690=4930 soit -81x^2+1053x-3240=0
Est ce correct jusqu'ici ? Je sais que le résultat est 8 et 5 mais je ne sais pas comment le trouver. Si l'équation que je viens de poser est juste, je pourrai continuer seul ensuite
Merci

Divisez votre resultat par -81 .

[mathelot]

]Propriété
deux nombres x et y sont déterminés (connus) ssi on connait leur produit
et leur somme

en effet x et y sont solutions de l'équation d'inconnue z


en développant




on résoud pour trouver x et y

J'ai appliqué cette méthode à ton système avec et ,
la 1ere égalité permet, en multipliant par 10 de déterminer X+Y

[chan79]

Y=13-x

Et je trouve -81x^2+1053x+1690=4930 soit -81x^2+1053x-3240=0
Est ce correct jusqu'ici ? Je sais que le résultat est 8 et 5 mais je ne sais pas comment le trouver. Si l'équation que je viens de poser est juste, je pourrai continuer seul ensuite
Merci

c'est bien ça

[eb2108]

J'ai trouvé la réponse en résolvant l'équation suivante.
Y=13-x
(10x+y)(10y+x)=4930

On développe la deuxième égalité en remplaçant y. On trouve le trinôme suivant qu'on résoud ensuite.
-81x^2+1053x+1690=4930 soit -81x^2+1053x-3240=0

Ce qui donne au final x=5

Et on remplace 5+y=13 ce qui donne y=8.

Merci de ton aide

:)