Résolution Système d'equation - Aide svp

[XoleX]

Bonjour à tous je suis nouveau sur ce Forum qui m'a l'air bien sympathique au premier abords, ma question est la suivante je bloque sur un système d'équation ( dur pour ma part.. :mur: ) à résoudre par méthode de substitution c'est à dire d'écrire une équation en fonction de l'autre en trouvant le x ou y après.

Le système d'équation que je dois résoudre est le suivant :


4/60x + 6/60y=6760
x/120 + y/150=588

Pourriez vous me donné des Astuces claires pour résoudre ce genre de système? je n'aime pas résoudre ce systeme avec la méthode additive, notre prof non plus. la méthode substitutive semble la plus appropriée mais je me retoruve avec des équations avec des fractions et je m'enmêle les pinceaux... :marteau:

Merci d'avance et bonne journée :zen:

[Imod]

La première équation est (4/60)x + (6/60)y=6760 ou 4/(60x) + 6/(60y)=6760 ?

Imod

[Zebulon]

Bonjour,
là, je ne vois pas d'astuce. Si vous voulez procéder par substitution, exprimez x en fonction de y dans la première équation, puis vous l'injectez dans la deuxième, vous en déduisez y, puis on injecte la valeur de y dans l'expression de x. Comme d'habitude, quoi!

[XoleX]

La 1ere équation est de la forme :

4/(60x) + 6/(60y)=6760 Pardon pour la Syntaxe :hum:

[XoleX]

Bonjour,
là, je ne vois pas d'astuce. Si vous voulez procéder par substitution, exprimez x en fonction de y dans la première équation, puis vous l'injectez dans la deuxième, vous en déduisez y, puis on injecte la valeur de y dans l'expression de x. Comme d'habitude, quoi!

C'est justement là que le problème se situe...

Pour exprimer X en fonction de Y dans la 1ere pas de soucis il me semble que

y = 6760 - 4/(60x) / 6/(60Y) non?

Or après quand on met cette équation dans la deuxieme équation ca se complique puisque ca donne :

x/120 + (6760 - 4/(60x)) / 6/(60Y)/150=588 Toujours d'accord ou non?

Ensuite pour développer arrive le casse tête avec les multiplication par l'inverse,etc.. des pistes?

[Imod]

Il vaut mieux commencer par simplifier les fractions et utiliser la deuxième pour exprimer x ou y à l'aide de l'autre inconnue pour remplacer dans la 1ère . De toute façon , tu vas tomber sur une équation du 2ème degré .

Imod

[Zebulon]

Je ne savais pas que c'était . Dans ce cas, exprimez x en fonction de y dans la deuxième équation, puis injectez dans la première.

[XoleX]

cela revient quasiment au même d'exprimer x en fonction de y dans l'une ou l'autre des équations , le probleme se situe au niveau du développement et la réduction des fractions combiné avec des "x" est un vrai casse tête, pourriez vous me dire comment vous procéderiez dans ce cas présent?

[Imod]

Sans quand même tout faire , en multipliant la deuxième équation par 600 : 5x+4y=352 800 .
En simplifiant la première puis en multipliant par 3 : 1/5x + 3/10y = 20 280 . et on remplace 5x par 352 800 -4y : 1/(352 800 -4y)) + 3/10y = 20 280 . Il reste à réduire au même dénominateur ...

Imod