Résolution de système avec équations trigonométriques

[aflb]

Bonjour,

Je suis bloquée dans une résolution de système où interviennent des équations trigonométriques:
les inconnues sont alpha, beta et gamma et les données connues sont: x1,y1,z1.

Le système est constitué des 3équations suivantes:

pi/4 = x1*cos(beta)cos(gamma) + y1*[cos(alpha)cos(beta)sin(gamma)-sin(alpha)sin(beta)] + z1*[sin(alpha)cos(beta)sin(gamma)+cos(alpha)sin(beta)]

0 = -x1*sin(gamma) + y1*cos(alpha)cos(gamma) + z1*sin(alpha)cos(gamma)

pi/4 = -x1*sin(beta)cos(gamma) - y1*[cos(alpha)sin(beta)sin(gamma)+sin(alpha)cos(beta)] + z1*[-sin(alpha)sin(beta)sin(gamma)+cos(alpha)cos(beta)]

je ne m'en sors pas, les calculs deviennent rapidement fastidieux!
Pour situer un peu le contexte: les vecteurs (x1,y1,z1) et (pi/4,0,pi/4) représentent les mêmes vecteurs mais exprimés respectivement dans 2 repères orthonormés différents: R(x,y,z) et R'(x',y',z')

le système provient du calcul:
(pi/4,0,pi/4) = [r(beta) o r(gamma) o r(alpha)](x1,y1,z1)
où r(beta) correspond à la rotation autour de l'axe y, r(gamma) celle autour de l'axe z, puis r(alpha) celle autour de l'axe x.

En fait, le but est de trouver les 3rotations qui ont permis de passer du repère R au repère R'

Je vous remercie, votre aide me sera précieuse!

[Ben314]

Salut,
Ecrit tel quel, ton système est "imbuvable...".

A mon avis, il faut essayer de raisonner de façon plus géométrique, par exemple en commencant par écrire le vecteur (x1,y1,z1) avec des coordonnées sphériques dans une base orthonormée dont un des axes porterait le vecteur

De plus, ton système est fortement "bancal" :

Si , il n'a clairement pas de solutions.

Si , il a une infinité de solutions, vu que de connaitre les coordonnées d'un seul vecteur dans un repère, ça donne pas assez d'information pour en déduire le repère.
Par exemple, si je prend le vecteur (1,0,0) dans la base canonoque (orthonormée) et que je te dit que, dans une autre base orthonormée B, il a aussi comme coordonnées (1,0,0), ben tu voit bien que ça te donne qu'un seul des vecteurs de la base B et qu'il y a une infinité de possibilités pour les deux autres...