Résolution inéquation second degré

par **novicemaths** » 23 Juin 2015, 17:23

Bonsoir

Peut-on résoudre une inéquation du second comme une équation du second degré.

Exemple:

Donc,

Donc, la solution S{1<4}.

Dois je la présenter comme cela sur la copie ?

A +

par **ampholyte** » 23 Juin 2015, 17:43

Bonjour,

Absolument pas.

Ok pour le calcul du discriminant + des racines.

Si tu regardes ton cours tu devrais avoir quelques choses du genre :

* si delta < 0, le trinôme est du signe de a pour tout x.

* si delta = 0, le trinôme est du signe de a pour tout x différent de -b/(2a) et sannule en -b/(2a)

si delta > 0, le trinôme est du signe de a à lextérieur des racines et du signe de -a entre les racines.

Il te faudra donc conclure par un tableau de signe.

par **Lostounet** » 23 Juin 2015, 18:43

Salut,

Lorsque tu résous une équation de degré 2 par exemple x^2 + 3x - 4 = 0, la méthode du delta et tes formules te permettent de trouver les valeurs de x qui annulent l'expression x^2 + 3x - 4.

Mais tu te doutes bien qu'il existe d'autres valeurs de x qui font que le nombre x^2 +3x - 4 est négatif. Par exemple, pour x = 0, l'expression vaut -4 ! et pour cette valeur de x, l'expression x^2 + 3x - 4 est inférieure ou égale à 0

Vois-tu toutes les valeurs de x qui rendent l'expression négative ou nulle?

par **zygomatique** » 23 Juin 2015, 19:04

salut

malheureusement tu ne sais pas ce que signifie "le discriminant est positif"

voici la réponse ::

:lol3:

par **novicemaths** » 28 Juin 2015, 12:09

Bonjour

Dans mon livre de seconde, je n'ais rien trouvé sur le discriminant est positif, il faudra que je trouve cours.

A +

par **ampholyte** » 28 Juin 2015, 12:34

novicemaths a écrit:Bonjour

Dans mon livre de seconde, je n'ais rien trouvé sur le discriminant est positif, il faudra que je trouve cours.

A +

La résolution d'équation du second degré n'est pas au programme de seconde mais de première.

Regarde ici, il y a des exemples :
http://www.maths-forum.com/showpost.php?p=697767&postcount=6

par **Frangine** » 28 Juin 2015, 12:48

Bonjour novice....

Quand tu fais le calcul de ce que tu appelles

, tu crois que tu calcules quoi ?

par **alexis6** » 28 Juin 2015, 13:46

Sur la présentation de la résolution du problème, exemple flagrant de ce que je dénoncais il y a quelques mois... :triste:

http://www.maths-forum.com/notations-couramment-utilisees-maths-160570.php

par **chombier** » 29 Juin 2015, 10:44

En ce qui concerne la rédaction de ce genre d'inéquation :

, il me parait indispensable qu'apparaisse sur la copie, très rapidement, la phrase suivante :

"résolvons l'équation

"

Dans la résolution proposée, il manque aussi la phrase "

est strictement positif donc le polynôme admet deux racines réelles"

Plus loin, cette phrase doit apparaitre, "on sait que le polynôme est du signe de a sauf entre les racines"

Pour rappel, et pour recadrer un peu,

s'appelle le discriminant parce qu'il discrimine. De la valeur de

dépend le nombre de solutions réelles de l'équation, on est amené à faire un raisonnement par disjonction des cas :

,

ou

par **Lostounet** » 29 Juin 2015, 12:39

Salut,

Je ne vois pas pourquoi il est indispensable d'écrire résolvons l'équation alors qu'on veut résoudre une inéquation? :p

Moi j'aurais écrit factorisons l'expression et étudions son signe (en 2nde). Ou bien factorisons l'expression, elle est du signe de a en dehors des racines (1ère)

par **zygomatique** » 29 Juin 2015, 12:40

[quote="chombier"]En ce qui concerne la rédaction de ce genre d'inéquation :

, il me parait indispensable qu'apparaisse sur la copie, très rapidement, la phrase suivante :

"résolvons l'équation

"

Dans la résolution proposée, il manque aussi la phrase "

est strictement positif donc le polynôme admet deux racines réelles"

Plus loin, cette phrase doit apparaitre, "on sait que le polynôme est du signe de a sauf entre les racines"

Pour rappel, et pour recadrer un peu,

s'appelle le discriminant parce qu'il discrimine. De la valeur de

dépend le nombre de solutions réelles de l'équation, on est amené à faire un raisonnement par disjonction des cas :

,

ou confondues si

... d'ailleurs dans ce cas là on reconnaît une identité remarquable ... depuis le collège (et je ne vais surtout pas faire le bourrin à utiliser un discriminant))

:lol3:

dernière remarque :: à la place de "résolvons l'équation ..." on peut aussi écrire "déterminons les racines éventuelles du trinome ..." (dans R elles sont éventuelles)

malheureusement il est très rare et même exceptionnel de voir ce genre de rédaction .... qui pourtant est très riche au niveau du français et des idées pour savoir expliciter les choses et s'exprimer ...

:cry:

par **capitaine nuggets** » 29 Juin 2015, 12:57

Je ne suis pas d'accord : je ne vois pas en quoi le fait qu'une équation admette ou non des solutions, permet de dire "résolvons l'équation" ou non.

La méthode de Chombier me semble correcte, en tout cas moi j'aurais fait quelque chose de similaire puisque j'ai eu une chose similaire lors de mon passage en première S.

Après, distinguer les cas où

et

ou plus simplement

, je vois pas trop l'intérêt du moment qu'on connait bien son cours et qu'on est capable de le restituer. Après c'est sûr, s'il fallait être clair et rigoureux à chaque phrase, on s'en sortirai plus.

Bref, je trouve que c'est beaucoup de chipotage pour pas grand-chose...
Après je pense que ça dépend de l'enseignement que l'on a eu :we:

par **zygomatique** » 29 Juin 2015, 13:27

je ne comprends pas ton désaccord ...

lorsqu'on a une inéquation alors (sauf cas particuliers triviaux (ou non)) la méthode générale est de ::

a/ tout mettre dans un membre
b/ factoriser (pour retourner au collège)

REM ::

b/ retourner au collège = appliquer la règle des signes ... même si dans le cas du trinome on peut appliquer un résultat direct)

a/ pour arriver à qq chose du type f(x) > 0 ... et il faut bien déterminer les réels r tles que f(r) = 0 ...

après sans aller à chipoter on verra quand tu enseigneras à des 1e STI par exemple ... alors bon courage pour les lire !!! :mur:

par **capitaine nuggets** » 29 Juin 2015, 13:43

Ouais, je suis d'accord avec toi. En fait, je pense qu'on s'est mal compris :lol3:

Sinon, j'ai déjà fait du tutorat à des 1re STI. Je ne comprends pas bien ce que tu insinues : que leur reproches-tu ?

D'ailleurs, selon moi la STI, c'est un peu la filière S, mais en moins rigoureux (en maths en tout cas, plus de pratique et moins de théorie).
Je me souviendrais toujours qu'une fois en STI, pour exprimer des composées de fonctions, on se contentais de l'exprimer sans se soucier de l'existence ou non (mais bon, eux ne le savaient pas puisque leur prof ne s'était pas attardé dessus).

par **zygomatique** » 29 Juin 2015, 15:02

ce que je constate (plutôt que je reproche) c'est la médiocrité générale tant du point de vu mathématique que du français ... (et c'est général mais très visible chez les sti)

et je pense qu'un effort de rédaction pour apprendre à exprimer les choses leur serait que profitable !!!

par **novicemaths** » 30 Juin 2015, 12:24

Bonjour

Donc la solution de

est [-4;1]

A +

par **Lostounet** » 30 Juin 2015, 12:32

Parfait :ptdr:

Résolution inéquation second degré

Résolution inéquation second degré

Qui est en ligne