Résolution géométrique de ax² + bx + c

par **NicolasDeMarseille** » 30 Oct 2010, 12:58

[img][IMG]http://img153.imageshack.us/img153/5356/mathw.jpg[/img][/IMG] Bonjour,

J'ai un interro à refaire du a ma mauvaise note pour cette interoo sur la résolution géométrique d'une équation de la forme ax² + bx + c =0.

Voici l'énoncé :

a,b,c Trois réels non nuls.
(O,i,j) est un repère orthonormé du plan.
On considère les points A,B,C tels que :
A(a,0) , AB=bj , BC = -ci.
P est un point dont les coordonnées s'écrivent : (-1;alpha) , alpha étant un réel quelconque.

Les réponses seront données en fonction de a,b,c et alpha.
1*) Coordonnées de B et C
On m'a dit que c'était B (a;b) C (a-c;b)
Mais je sais pas comment faire pour les trouver.

2*) Déterminer une équation de la droite (AB) , de la droite (OP)

3*) Déterminer M sachant que M est le point d'intersection de (AB) et (OP)

4*) Calculer OM² , CM² , OC²
Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pytahgore.

5*) Prouver que : Si (OM) et (CM) sont perpendiculaires alors a alpha ² + b alpha + c = 0.
La réciproque est-elle vraie ? Justifier

6*) Connaissant les points O, A, B, C comment construirez vous un point M de (AB) tel que (OM) et (CM) sont perpendiculaires ?

7*) a = 5 , b = 8 , c = 3 . Construire les points A,B,C et M. Combien l'équation 5x² + 8x + 3 = 0 a t'elle de solutions ?

8*) Combien l'équation : 3x² + 4x - 4 = 0 a t'elle de solutions ? (donner une explication géométrique)

9*) Combien l'équation : 4x² + 3x + 2 = 0 a t'elle de solutions ? (donner une explication géométrique)

Merci de bien vouloir m'aider

par **Ben314** » 30 Oct 2010, 14:45

Salut,
Pour le 1), n'as tu jamais vu comment calculer les coordonnées du vecteur XX' connaissant les coordonnées (x,y) du point X et (x',y') du poit X' ?

par **NicolasDeMarseille** » 30 Oct 2010, 21:33

Ben314 a écrit:Salut,
Pour le 1), n'as tu jamais vu comment calculer les coordonnées du vecteur XX' connaissant les coordonnées (x,y) du point X et (x',y') du poit X' ?

Bonsoir,
Je vois pas du tout :doh:

par **NicolasDeMarseille** » 31 Oct 2010, 13:44

NicolasDeMarseille a écrit:Bonsoir,
Je vois pas du tout :doh:

Ah si :stupid_in

XX' = (xX' - xX ; yX' - yX )
Mais je vois toujours pas comment démarrer...

par **Ben314** » 31 Oct 2010, 14:31

Réfléchi un peu !!!
Tu as les coordonnées du point A et celle du vecteur AB...

par **NicolasDeMarseille** » 31 Oct 2010, 14:36

Ben314 a écrit:Réfléchi un peu !!!
Tu as les coordonnées du point A et celle du vecteur AB...

AB = ( xB - xA ; yB - yA )
AB = ( xB - a ; yB - 0 )

Je suis bloqués désolé

par **Ben314** » 31 Oct 2010, 15:37

Que signifie le fait que

NicolasDeMarseille a écrit:...
A(a,0) , AB=bj , BC = -ci.
...

par **NicolasDeMarseille** » 01 Nov 2010, 00:02

AB = ( xB - xA ; yB - yA )
AB = ( xB - a ; yB - 0 )
AB= bj
Donc xB - a = b et yB - 0 = j
Non ?

par **Ben314** » 01 Nov 2010, 00:25

NicolasDeMarseille a écrit:AB = ( xB - xA ; yB - yA )
AB = ( xB - a ; yB - 0 )
AB= bj
Donc xB - a = b et yB - 0 = j
Non ?

Non : sur ton énoncé, le "AB=bj", ben il est écrit sous la forme

ce qui signifie que j c'est un vecteur et pas un réel et, en conséquence, que "yB - 0 = j" ben ça veut absolument rien dire !!!
En fait, le vecteur j, c'est le vecteur de "l'axe des y" donc écrire

ben ça veut trés précisément dire que les coordonnées du vecteur AB sont (0,b).

par **NicolasDeMarseille** » 01 Nov 2010, 16:42

Ben314 a écrit:Non : sur ton énoncé, le "AB=bj", ben il est écrit sous la forme ce qui signifie que j c'est un vecteur et pas un réel et, en conséquence, que "yB - 0 = j" ben ça veut absolument rien dire !!!
En fait, le vecteur j, c'est le vecteur de "l'axe des y" donc écrire ben ça veut trés précisément dire que les coordonnées du vecteur AB sont (0,b).

De plus j'ai le résultat qui est B(a;b) mais je vois vraiment pas comment y arriver je suis perdu...
Dite moi le B et je chercherai le C svp parce que la je vois vraiement pas.

Résolution géométrique de ax² + bx + c

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