Résolution D'équations A Partir D'une Parabole

[Joshua007]

Bonjour à tous,

" Soit f la fonction trinôme de degré 2 définie sur R par f(x) = ax2+ bx+ c et représenté par la parabole. Déterminer a,b et c, puis les points d'intersection de cette parabole avec des abscisse". Les seuls informations sont que la parabole est vers le haut donc on en déduis que a est positif. De plus la parabole connaît sa 1ère intersection sur l'axe d'ordonné ( 0;2 ), elle a atteins son amplitude au cordonné (2;-2) ensuite la courbe croit.Je sais que C= 2 mais je n'arrive pas à trouver l'équation à 2 inconnu vu que j'ai déjà C. Quelqu'un pourrait m'éclairer si possible ? Merci
( PS : On ne nous dit pas la valeur mais la parabole coupe l'axe des abscisses à environ 0,5 et 3,4 donc en gros 1= 0,5 et x2 = 3,4)

[WillyCagnes]

bjr

f(x)=ax²+bx+c

f(0)=c=2

amplitude mini pour x=-b/2a =2 donc b=-4a que je reporte dans f(2)
avec f(2)= -2 = 4a+2b+2=4a+2(-4a) +2=-2 à résoudre pour trouver a=? puis b=-4a

[maths-lycee fr]

Bonjour,

Méthode:

En fonction des données (racines du polynôme ou sommet de la parabole) on utilise la forme factorisée ou canonique.

Si on donne le sommet (ce qui est la cas ici si j'ai bien compris la formulation "elle atteint son emplitude") on utilse f(x)= avec coordonnées du sommet de la parabole

Si on connaît les racines et , on a f(x)=

ensuite pour trouver le coefficient a, il faut connaître les coordonnées d'un point de la parabole, par exemple ici, on a f(0)=2.

Si on utilise la point 1, on a alors (équation d'inconnue a...)

Voilà, pour compléter, sur ce lien, une fiche méthode pour déterminer l'expression de f

J-F L

[Joshua007]

Donc f(x) me donne a(x-2)2 + (-2) ??

[maths-lycee fr]

Donc f(x) me donne a(x-2)2 + (-2) ??

oui il reste à trouver le coefficient a.

[Joshua007]

f(0) je trouve a = (0-2)2 + (-2)
= 2
Donc a = 2 où est-je fait une erreur de calcul ?

[maths-lycee fr]

f(0) je trouve a = (0-2)2 + (-2)
= 2
Donc a = 2 où est-je fait une erreur de calcul ?

(re)bonjour,



Ensuite pour contrôler le calcul, il suffit de tracr la courbe (calculatrice ou geogebra) et de vérifier que tout ceci est cohérent.
On peut aussi chercher les racines (MENU EQUA avec casio) et vérifier que celles-ci sont à peu près(à défaut de pouvoir lire les valeurs exactes) celles lues sur le graphique

[Joshua007]

Bjr, tout les donne son correct mais pour l'amplitude bien (2) en ABSCISSE mais (-6) en ordonner

[maths-lycee fr]

Bjr, tout les donne son correct mais pour l'amplitude bien (2) en ABSCISSE mais (-6) en ordonner

Oui car a n'est pas égal à 2....

On a f(0)=2 a(0-2)^2-2=24a-2=24a=4a=1....

[Joshua007]

Merci je viens de trouver mon erreur !!!

[maths-lycee fr]

Merci je viens de trouver mon erreur !!!

OK mais un petit conseil, il serait tout de même souhaitable de maîtriser parfaitement les situations de la fiche méthode ...

J-F L