Résolution équation - valeur absolue - complexes

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'ai souhaité résoudre dans l'équation suivante :
, mais je ne suis pas sûr de mon résultat, merci de m'aider en cas d'erreur.

Tout d'abord je résous :
équivaut à d'où ou

Si alors , donc je résous et par conséquent ou , d'où

Si alors , donc je résous , , et par conséquent ou , d'où

[Ericovitchi]

non ça va pas. Dans C dire par exemple n'a pas de sens

remplaçes z par x+iy dans
et tu verras qu'il y a une infinité de solutions situées sur une quartique

[Zweig]

Si alors

Je me suis arrêté là. C'EST UNE ERREUR A NE PLUS REFAIRE ! (bon, pour la Terminale, on va dire que c'est pas si grave que ça, c'est nouveau pour toi les complexes). Sache que les relations d'ordre n'existent plus dans le corps des nombres complexes, tu ne peux pas dire qu'un nombre complexe est positif ou négatif, ou qu'un nombre complexe est plus grand ou plus petit qu'un autre.

Voici comment je procéderai :

|z+1/z| = 2 => |z+1/z|^2 = 4 (z+1/z)*conjugué(z+1/z)=4 |z|^2 + z/conj(z) + conj(z)/z + 1/|z|^2 = 4 z^4 + |z|^2(2*Re(z*conj(z))-4) + 1 = 0

[Dinozzo13]

mais après que faire ??? :doh:

[Dinozzo13]

C'EST UNE ERREUR A NE PLUS REFAIRE !.

Tant que t'es la pour les maths ^^

(bon, pour la Terminale, on va dire que c'est pas si grave que ça, c'est nouveau pour toi les complexes).

:ptdr: ouais merci.

[Dinozzo13]

Tout d'abord je résous :
équivaut à d'où ou

Si alors , donc je résous et par conséquent ou , d'où

Si alors , donc je résous , , et par conséquent ou , d'où

ouais donc tout ça sert à rien

[Dinozzo13]

Par contre, ça aurait été valable dans , non ?

[Ericovitchi]

|x+iy+(x-iy)/(x²+y²)|=2 --> |x+x/(x²+y²) + i (y-y/(x²+y²)|=2
--> x²(1+1/(x²+y²))² + y²(1-1/(x²+y²)² = 2

Ca ressemble à ça :

[benekire2]

C'est beau les maths.

[Zweig]

C'est la lemniscate de Bernoulli, non ?

[Timothé Lefebvre]

Salut,

elle est pas couchée celle-là ? O_o
Enfin j'en sais rien, j'y connais rien !

[Ericovitchi]

Ca a un peu la même tronche mais je ne suis pas sûr
la lemniscate de bernouilli c'est ou en polaire

là ça a l'air un peu plus compliqué mais peut-être, j'ai la flegme de simplifier.