Résolution d'équation

[AMARI]

Bonjour à Tous,

On nous donne une équation suivante :

3^(2X+b) - 2^(3x+b') =0
Avec b et b' qui peuvent ne pas exister ( c'est pas clair sur la feuille d'exercice)

Leur solution est donnée par S ( Trois réponse où une seule est juste)

S= (Ln(Ln2) ± Ln(Ln3))/(Ln2 ± Ln3)

Un Grand Merci de ma part à Tous.

[Pisigma]

Bonjour,

Leur solution est donnée par S ( Trois réponses où une seule est juste)

tu devrais nous donner ta réponse ainsi que la feuille d'exercices

[AMARI]

Bonjour Pisigma,

Voilà ce qui est donné dans l’énoncé:

3^2x - 2^3x =0

La solution x=0 est une solution si c'est l'équation qui est donnée plus haut.
Mais leur réponse qu'on doit trouver est l'une des trois(03) qui sont données plus bas par S ( Trois réponse où une seule est juste).
Donc il y a un manque soit d'un "b" ou "b' " ou les deux qu'on doit trouver pour vérifier l'une des solutions.

1/ S= (Ln(Ln2) - Ln(Ln3))/(Ln2 - Ln3)
2/ S= (Ln(Ln2) + Ln(Ln3))/(Ln2 - Ln3)
3/ S= (Ln(Ln2) - Ln(Ln3))/(Ln2 + Ln3)

Un Grand Merci de ma part à Pisigma.

[catamat]

3^(2X+b) - 2^(3x+b') =0
Avec b et b' qui peuvent ne pas exister ( c'est pas clair sur la feuille d'exercice)

Bonjour
Ce n'est pas encore très clair... que dit exactement le texte de l'énoncé ?

Parce qu'ensuite tu donnes une équation dans laquelle ne figurent ni b ni b'
si celle ci est

la seule solution est 0.

[AMARI]

Bonjour catamat,

Oui c'est pas clair, car l'équation réelle est 3(puissance (2) puissance(x)) - 2(puissance (3) puissance(x))=0
A la fin ,j'ai trouvé que x=(Ln(Ln(2)) - Ln(Ln(3))/(Ln(2) - Ln(3))
C'est l'une des trois (03) réponses mentionnée dans le sujet.

Un Grand Merci à Vous catamat pour votre orientation.

[Pisigma]

en partant de , je ne comprends pas ta solution
pourrais-tu détailler tes calculs?

[AMARI]

Bonjour Pisigma,

L'équation donnée dont l'écriture n'était pas claire est:
3(exposant (2 exposant(x)) - 2(exposant (3 exposant(x))=0
2 et X et 3 et X, ayant les mêmes dimensions, alors qu'on réalité, c'est (2puissance x) et (3puissance x)

A la fin ,j'ai trouvé que x=(Ln(Ln(2)) - Ln(Ln(3))/(Ln(2) - Ln(3))

C'est l'une des trois (03) réponses mentionnée dans le sujet.

Un Grand Merci à Vous Pisigma.

[Pisigma]

en partant de , je ne comprends TOUJOURSpas ta solution
pourrais-tu détailler tes calculs?

[AMARI]

Bonjour Pisigma,

Voilà l'équation réelle à étudier et qui donne le résultat que j'ai trouvé.

3^2^x - 2^3^x =0

Dans l'équation que vous avez écrit, dans le 1er membre, le chiffre 2 est à la puissance x et non pas 2x, de même aussi pour le 2ème membre, le chiffre 3 est à la puissance x et non pas 3x.

Je vous Remercie vivement Pisigma.

[Pisigma]

effectivement j'ai oublié une parenthèse

mais on ne saura jamais comment tu as développé ton calcul (ni catamat ni moi ne trouvons la même réponse que toi)

[AMARI]

Bonjour à Pisigma et catamat

Nous avons l'équation suivante:
3^2^x - 2^3^x = 0
On a :
Ln(3^2^x) = Ln(2^3^x)
donc (2^x). Ln(3) = (3^x). Ln(2)
Aussi : Ln ((2^x). Ln(3)) = Ln((3^x). Ln(2)) ---------------------- Ln(ab)= Ln(a) + Ln(b) avec a=(2^x) et b=Ln(3)
Ln(2^x)+Ln(Ln(3)) = Ln(3^x)+Ln(Ln(2)) et aussi : Ln(a'b')= Ln(a') + Ln(b') avec
xLn(2) + Ln(Ln(3)) = xLn(3) + Ln(Ln(2)) a'= (3^x) et b'= Ln(2)
x(Ln(2) - Ln(3)) = Ln(Ln(2)) - Ln(Ln(3))
Donc
x=(Ln(Ln(2)) - Ln(Ln(3))/ (Ln(2) - Ln(3))

Voilà le cheminement suivi pour trouver "x" et qui est l'une des trois(03) réponses données dans le sujet.
A vous de juger ?
Et un Grand Merci de ma part à vous Deux.

[AMARI]

Mes excuses, j'ai remis de l'ordre pour vous l'envoyer,la réponse est celle de la gauche.

Bonjour à Pisigma et catamat

Nous avons l'équation suivante:
3^2^x - 2^3^x = 0
On a :
Ln(3^2^x) = Ln(2^3^x)
donc (2^x). Ln(3) = (3^x). Ln(2)
Aussi : Ln ((2^x). Ln(3)) = Ln((3^x). Ln(2)) ---------------------- Ln(ab)= Ln(a) + Ln(b) avec a=(2^x) et b=Ln(3)
Ln(2^x)+Ln(Ln(3)) = Ln(3^x)+Ln(Ln(2)) --------------------------- et aussi : Ln(a'b')= Ln(a') + Ln(b') avec
xLn(2) + Ln(Ln(3)) = xLn(3) + Ln(Ln(2)) -------------------------------------a'= (3^x) et b'= Ln(2)
x(Ln(2) - Ln(3)) = Ln(Ln(2)) - Ln(Ln(3))
Donc
x=(Ln(Ln(2)) - Ln(Ln(3))/ (Ln(2) - Ln(3))

Voilà le cheminement suivi pour trouver "x" et qui est l'une des trois(03) réponses données dans le sujet.
A vous de juger ?
Et un Grand Merci de ma part à vous Deux.

[catamat]

Pour une autre fois soit plus précis en posant la question cela te fera gagner du temps.
Une remarque :
Attention au le symbole ^ car il n'est pas associatif (donc parenthèses obligatoires)

alors que


Donc quand tu écris :

Ln(3^2^x)

il manque des parenthèses, ici il fallait écrire Ln(3^(2^x))
ou mieux avec la balise tex :

[AMARI]

Bonjour catamat,

Merci Beaucoup pour votre remarque et Bonne journée.