Resolution d'équation

[Clara3966]

Bonjour, pouvez vous m'aider a effectué l'équation suivante svp. Je dois prouver que f(-x)+f(x)=0


(x³ -5x) / (-x³ +3) = - (-x³ +5x) / (x² +3)

(x³ -5x) / (-x³ +3) = - (x³ -5x) / (-x² -3)

(x³ -5x) / (-x³ +3) + (x³ -5x) / (-x² -3) =0

...

Ici, le numérateur devient égal à zéro. Mais je ne sais pas si mon calcul est bon ou pas.

Merci d'avance pour votre aide.

[aviateur]

Rebonjour
Donc je remets ma réponse ici:
1. D'abord si tu prend le premier dénominateur il s'annule pour
donc méfiance!!!! Moi (mais il n'y pas que moi) quand je calcule je regarde où je mets les pieds.
2. Je n'ai pas le même pour le numérateur final, j'ai du x^6. Peux tu vérifier?

[Clara3966]

Rebonjour
Donc je remets ma réponse ici:
1. D'abord si tu prend le premier dénominateur il s'annule pour
donc méfiance!!!! Moi (mais il n'y pas que moi) quand je calcule je regarde où je mets les pieds.
2. Je n'ai pas le même pour le numérateur final, j'ai du x^6. Peux tu vérifier?

1. Oui c'est vrai. mais a quoi cela peut il me servir alors? Je ne devrai pas écrire =0

2. Excusez moi j'ai fait une erreur de recopiage...

C'est : (x³ -5x) / (-x² +3) = - (-x³ +5x) / (x² +3)

et non pas:

(x³ -5x) / (-x³ +3) = - (-x³ +5x) / (x² +3)

[aviateur]

C'est une histoire de logique.
Tu raisonnes par analyse (si x est solution alors..... x= ) mais
à la fin si x annule le dénominateur, tu vas donner une solution qui n'en est pas une.
De toute façon c'est classique, quand tu as une équation tu la résous sur un certain domaine qu'il est logique de préciser à l'avance.
Maintenant il faut donner le bon numérateur.

[Clara3966]

C'est une histoire de logique.
Tu raisonnes par analyse (si x est solution alors..... x= ) mais
à la fin si x annule le dénominateur, tu vas donner une solution qui n'en est pas une.
De toute façon c'est classique, quand tu as une équation tu la résous sur un certain domaine qu'il est logique de préciser à l'avance.
Maintenant il faut donner le bon numérateur.

en numérateur j'ai (-x⁵ +5x³ -3x³ +15x – x⁵ +5x³ +3x³ -15x)= -2x⁵ +10x³

Je ne comprend ce que je dois faire... Mon calcul initial est-il bon? la suite de mon calcul ci dessus aussi ou pas? Que dois-je modifier?

[aviateur]

je trouve 30 x - x^3 - 5 x^4 - x^5 + x^6

[Clara3966]

je trouve 30 x - x^3 - 5 x^4 - x^5 + x^6

Comment pouvez vous vous retrouver avec un x⁶ alors que le calcul ne comprend que des

x² en dénominateur
et
x³ en numérateur

si l'on suit cette formule: (ad+bc) / bc

[Lostounet]

je trouve 30 x - x^3 - 5 x^4 - x^5 + x^6

Comment pouvez vous vous retrouver avec un x⁶ alors que le calcul ne comprend que des

x² en dénominateur
et
x³ en numérateur

si l'on suit cette formule: (ad+bc) / bc

Cette formule ? C'est le résultat de quelle opération ?

Comment ferais-tu pour additionner, par exemple:

?

[Clara3966]

je trouve 30 x - x^3 - 5 x^4 - x^5 + x^6

Comment pouvez vous vous retrouver avec un x⁶ alors que le calcul ne comprend que des

x² en dénominateur
et
x³ en numérateur

si l'on suit cette formule: (ad+bc) / bc

Cette formule ? C'est le résultat de quelle opération ?

Comment ferais-tu pour additionner, par exemple:

?

J'utilise cette formule pour mettre les deux fractions sur le meme dénominateur;

2/7 +3/5
=2x5 /7x5 + 3x7 / 7x5
=10/35 +21/35
=31/35

[Black Jack]

Salut,

En devinant l'énoncé, je présume qu'on a f(x) = (x³-5x)/(-x² +3) (Pour x différent de -V3 et de V3)
... Et qu'il faut démontrer que f(-x) + f(x) = 0

Si c'est cela, alors il ya des fautes dans ce que tu as fait dès le départ.

Tu as raté le fait que (-x)² = x² ... et pas -x². (mais voir ma remarque à la fin)


Si f(x) = (x³-5x)/(-x² +3) (Pour x différent de -V3 et de V3)

f(-x) = (-x³ + 5x)/(-x² + 3) (ET PAS CE QUE TU AS ECRIT)

f(x) + f(-x) = (x³-5x)/(-x² +3) + (-x³ + 5x)/(-x² + 3)

f(x) + f(-x) = (x³-5x -x³ + 5x)/(-x² +3)

f(x) + f(-x) = 0

Remarque, il y quand même quelque chose à remarquer.
Comme souvent tous les matheux n'utilisent pas les mêmes conventions.
Certains vont interpréter -x² comme -(x²) et d'autres comme (-x)², ce qui n'est pas du tout pareil.
Tous (les matheux) te dirons que c'est "normalisé", mais ils se trompent, chacun pensant que ce sont les conventions qu'on lui a enseignées qui sont correctes ...

Il suffit d'ailleurs d'entrer par exemple -3² dans diverses calculettes et suivant la marque de la calculette le résultat sera -9 ou bien +9.
Je ne m'étendrai pas plus la dessus au risque d'encore déclencher une gueguerre ... mais c'est bien comme je viens de le dire.

[LB2]

Bonjour,

en maths, usuellement, il y a un ordre des opérations : https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

Cela dit, dans l'histoire des maths, ben.... avant jusqu'au début du XXème siècle on écrivait des phrases, donc il n'y avait pas trop d’ambiguïtés. On peut aussi lire dans Le théorème du perroquet de D. Guedj, des passages très intéressants sur l'introduction des parenthèses par Bombelli pour lever certaines ambiguïtés...

Après, c'est intéressant, en excel par exemple apparemment, -2^2 retourne +4 et pas -4, car le signe - est considéré comme prioritaire sur la puissance 2. Mais c'est quand même une exception à la règle...

Cordialement

[Lostounet]

Bonjour,
Moi je pense qu'il vaut mieux ne pas perdre Clara3966 qui essaye de comprendre les conventions usuelles déjà :p
Si on commence à lui changer les règles en cours de route...

[LB2]

ben dans ce cas là, il suffit de retenir la règle :

- on fait les parenthèses d'abord
- l'ordre ensuite c'est Puissance>Multiplications et Divisions>Additions et Soustractions

de la plus prioritaire à la moins prioritaire

[LB2]

Pour l'exercice de clara, il y a un problème de logique dès le début.

Si tu veux montrer que f(x)+f(-x)=0, le plus simple c'est de calculer f(-x) en substituant (-x) à x dans la définition de f, et de vérifier qu'on obtient -f(x).
f est ce qu'on appelle une fonction impaire.

Petite explication du pourquoi :

Il est fortement déconseillé de partir de f(x)+f(-x) qui n'est pas démontré, et de raisonner par équivalences pour se ramener à une équation du type 0=0 ou 1=1, pour au moins deux raisons :
- ça oblige à recopier plein de lignes de calculs inutiles et sources d'erreurs
- logiquement, c'est bancal, on n'a pas besoin de l'équivalence logique mais juste d'une implication dans un sens

Cordialement

[Black Jack]

ben dans ce cas là, il suffit de retenir la règle :

- on fait les parenthèses d'abord
- l'ordre ensuite c'est Puissance>Multiplications et Divisions>Additions et Soustractions

de la plus prioritaire à la moins prioritaire

Yes, but ...

Tu remarqueras que tu as "oublié" ci dessus la priorité du signe "-", pas celui utilisé pour une soustraction, mais bien celui utilisé pour changer le signe d'un nombre (ou d'une expression).

Et c'est là que le bât blesse.
Pour certains, ce "-" a une très haute priorité et pour d'autres une très faible priorité.

Ce qui explique que "-3²" est compris comme (-3)² pour ceux qui confèrent au signe "-" une haute priorité (plus haute que les puissances) et est compris comme -(3²) pour ceux qui confèrent au signe "-" une basse priorité (plus petite que les puissances).

Si j'entre -3² dans exel, il donne 9
Si j'entre -3² dans une Texas TI85, elle donne -9
Et on peut ainsi trouver une multitude d'autres calculettes ou logiciels qui donnent une des 2 réponses...
montrant simplement que tous n'utilisent pas les mêmes priorités ou interprétation.

Mais c'est vrai, comme Lostounet le dit, qu'il ne faut pas perdre le questionneur initial dans ces considérations. Bien que c'est quand même primordial dans le cas présent de savoir quelle convention on est censé prendre dans cet exercice.
Dans l'expression de f(x) est ce que le "-x²" signifie (-x)² ou bien -(x²) ?

Evidemment, on le devine en résolvant (si cela se dit ?) l'exercice, puisque cela "marche" avec une des convention et pas avec l'autre, mais soit, ce n'est quand même pas très "sain" de devoir procéder ainsi.

Je m'arrête quand même là car la gueguerre n'est pas très loin... Et je n'y tiens pas.

[LB2]

Il n'y a pas de gueguerre, et je comprends ta réponse: j'ai dit la même chose que toi un peu plus haut en parlant d'Excel.

Je ne pense pas que préciser le sens de ce que l'on écrit va perdre le questionneur initial, bien au contraire. Comme tu le dis, c'est primordial de savoir quelle convention prendre.

Pour moi, le signe "-", pas celui d'une soustraction, mais celui utilisé pour changer le signe d'une expression, on l'utilise avec les parenthèses qui vont avec autour de l'expression en question, justement. Comme ça, pas de problème de convention!

[Black Jack]

Il n'y a pas de gueguerre, et je comprends ta réponse: j'ai dit la même chose que toi un peu plus haut en parlant d'Excel.

Je ne pense pas que préciser le sens de ce que l'on écrit va perdre le questionneur initial, bien au contraire. Comme tu le dis, c'est primordial de savoir quelle convention prendre.

Pour moi, le signe "-", pas celui d'une soustraction, mais celui utilisé pour changer le signe d'une expression, on l'utilise avec les parenthèses qui vont avec autour de l'expression en question, justement. Comme ça, pas de problème de convention!

Cà tout à fait d'accord ... malheureusement ces parenthèses ne sont quasi jamais présentes et d'ailleurs malheureusement pas imposées.

[Clara3966]

Salut,

En devinant l'énoncé, je présume qu'on a f(x) = (x³-5x)/(-x² +3) (Pour x différent de -V3 et de V3)
... Et qu'il faut démontrer que f(-x) + f(x) = 0

Si c'est cela, alors il ya des fautes dans ce que tu as fait dès le départ.

Tu as raté le fait que (-x)² = x² ... et pas -x². (mais voir ma remarque à la fin)


Si f(x) = (x³-5x)/(-x² +3) (Pour x différent de -V3 et de V3)

f(-x) = (-x³ + 5x)/(-x² + 3) (ET PAS CE QUE TU AS ECRIT)

f(x) + f(-x) = (x³-5x)/(-x² +3) + (-x³ + 5x)/(-x² + 3)

f(x) + f(-x) = (x³-5x -x³ + 5x)/(-x² +3)

f(x) + f(-x) = 0

Remarque, il y quand même quelque chose à remarquer.
Comme souvent tous les matheux n'utilisent pas les mêmes conventions.
Certains vont interpréter -x² comme -(x²) et d'autres comme (-x)², ce qui n'est pas du tout pareil.
Tous (les matheux) te dirons que c'est "normalisé", mais ils se trompent, chacun pensant que ce sont les conventions qu'on lui a enseignées qui sont correctes ...

Il suffit d'ailleurs d'entrer par exemple -3² dans diverses calculettes et suivant la marque de la calculette le résultat sera -9 ou bien +9.
Je ne m'étendrai pas plus la dessus au risque d'encore déclencher une
gueguerre ... mais c'est bien comme je viens de le dire.

Je ne suis pas d'accord pour l'expression de f(-x) que vous avez donné.

Vous avez écrit:

Si f(x) = (x³-5x)/(-x² +3) (Pour x différent de -V3 et de V3)

f(-x) = (-x³ + 5x)/(-x² + 3) (ET PAS CE QUE TU AS ECRIT)

Pourquoi le signe de x² dans le dénominateur ne verrait pas son signe changé??

[Clara3966]

Pour l'exercice de clara, il y a un problème de logique dès le début.

Si tu veux montrer que f(x)+f(-x)=0, le plus simple c'est de calculer f(-x) en substituant (-x) à x dans la définition de f, et de vérifier qu'on obtient -f(x).
f est ce qu'on appelle une fonction impaire.

Petite explication du pourquoi :

Il est fortement déconseillé de partir de f(x)+f(-x) qui n'est pas démontré, et de raisonner par équivalences pour se ramener à une équation du type 0=0 ou 1=1, pour au moins deux raisons :
- ça oblige à recopier plein de lignes de calculs inutiles et sources d'erreurs
- logiquement, c'est bancal, on n'a pas besoin de l'équivalence logique mais juste d'une implication dans un sens

Cordialement

Justement j'ai également essayé cette méthode mais le "3" m'embete fortement...! J'ai donc:

f(x) = (-x³ +5x) / (x² +3)

f(-x) = (x³ -5x) / (-x² +3)

Soit :

f(-x) = -f(x)

(x³ -5x) / (-x² +3) = - (-x³ +5x) / (x² +3)

Je bloque donc ici, les signes sont tous contraires mais celui du nombre 3 non ! Je ne sais plus comment faire.. Donc meme si je changeais le signe - devant l'expression de -f(x), je devrais changé tous les signes de la fraction et me retrouverai donc avec -3 ...

[WillyCagnes]

bjr Clara

Si f(x) = (x³-5x)/(- x² +3)

remplace x par -X
que devient x³=(-X)(-X)(-X)=?

et x²=(-X)(-X)=?
et avec le signe - devant= ?

donc f(-x)=?