Résolution d'équation

[laurence04]

bonjour,
alors voilà je dois trouver f(x)= - 4 à l'aide de la fonction : f(x)=1/4 x(au carré)+x - 3
moi j'ai fait:
1/4 x(au carré) + x - 3= - 4
<=> 1/4 x(au carré) + x= - 1
<=>x (1/4x+1)= - 1
après je bloque et je ne sais pas si il faut continuer avec ça et comment ou si j'ai mal fait!
alors que dois-je faire s'il vous plaît?
Merci d'avance!
PS: désolé pour les carrés mais j'arrive pas à les faire apparaître!

[annick]

Bonjour,

tu as 1/4 x² + x - 3= - 4 .
Tu dois tout remettre à gauche de l'égalité.
Là, tu as une équation du second degré à résoudre en utilisant le discriminant et tout et tout.

[laurence04]

Bonjour,

tu as 1/4 x² + x - 3= - 4 .
Tu dois tout remettre à gauche de l'égalité.
Là, tu as une équation du second degré à résoudre en utilisant le discriminant et tout et tout.

d'accord merci beaucoup

[laurence04]

finalement je ne comprends pas du tout comment je dois faire car notre professeur nous a pas encore parler du second degrés enfin plutôt les histoires de discriminant car j'ai fait une autre équation qui est un peu dans le même type et je suis arrivée au bout.
Voilà l'autre :
f(x)=-3
soit 1/4x²+x-3=-3
<=>1/4x²+x=-3+3
<=>1/4x²+x=0
<=>x(1/4x+1)=0
soit x=0 ou
1/4x+1=0
<=>1/4x=-1
<=>x=-1/1/4=-4
S{0;-4}
Je sais que l'équation dont j'ai demandé comprend un seul résultat qui est -2
Mais j'ignore toujours comment je dois faire!

[annick]

Bon, en regardant mieux ton équation, je me suis aperçue qu'il y a beaucoup plus simple que le discriminant car ici, il faut que tu penses à une identité remarquable (ne trouves-tu pas quelque chose qui ressemble à a²+2ab+b² ?)

[laurence04]

Bon, en regardant mieux ton équation, je me suis aperçue qu'il y a beaucoup plus simple que le discriminant car ici, il faut que tu penses à une identité remarquable (ne trouves-tu pas quelque chose qui ressemble à a²+2ab+b² ?)

oui je trouve ça:
1/4x²+x-3=-4
1/4x²+x-3+4=0
1/4x²+x+1=0 (=a²+2ab+b²)
mais vu qu'il y a un x² comment je dois faire pour finir l'équation en sachant qu'il n'y a qu'un seul résultat?
Je vous remercie beaucoup de m'aider à comprendre car j'avoue que je suis quelque fois perdue pour comprendre les mathématiques! :happy2:

[chombier]

oui je trouve ça:
1/4x²+x-3=-4
1/4x²+x-3+4=0
1/4x²+x+1=0 (=a²+2ab+b²)
mais vu qu'il y a un x² comment je dois faire pour finir l'équation en sachant qu'il n'y a qu'un seul résultat?
Je vous remercie beaucoup de m'aider à comprendre car j'avoue que je suis quelque fois perdue pour comprendre les mathématiques! :happy2:

Tu dois trouver a et b tels que 1/4x^2+x+1 = a^2+2ab+b^2, autrement dit,
a^2 = 1/4 x^2
2ab = x
b^2 = 1

[laurence04]

Tu dois trouver a et b tels que 1/4x^2+x+1 = a^2+2ab+b^2, autrement dit,
a^2 = 1/4 x^2
2ab = x
b^2 = 1

oui c'est ce que j'avais trouvé aussi! donc après avoir trouvé ça on ne peut pas aller plus loin?

[chombier]

oui c'est ce que j'avais trouvé aussi! donc après avoir trouvé ça on ne peut pas aller plus loin?

Bien sur que si !

Sinon tu peux aussi mettre 1/4 en facteur, ça sera plus simple ensuite :

1/4 x^2 + x + 1 = 1/4 (x^2 + 4x + 4) = ...

[laurence04]

Bien sur que si !

Sinon tu peux aussi mettre 1/4 en facteur, ça sera plus simple ensuite :

1/4 x^2 + x + 1 = 1/4 (x^2 + 4x + 4) = ...

si je mets 1/4 en facteur comment je dois faire pour simplifier vu qu'il y a un x², un x et un chiffre seul? Et normalement il faudrait qu'il y ait deux 1/4 pour le mettre en facteur, non?

[annick]

Bon, si l'on repart de :

1/4x²+x+1=a²+2ab+b² on a bien

a²=1/4x² soit a= 1/2x
b²=1 soit b= 1

Si on vérifie 2ab=2(1/2x)(1)=x

On a donc l'identité remarquable a²+2ab+b²=(a+b)² soit ici :

1/4x²+x+1=(1/2x+1)²

Maintenant on veut que cela soit égal à 0 donc (1/2x+1)²=O d'où ....(Si A²=0, alors A=0)

Pour répondre à tes interrogations sur la méthode où tu mets 1/4 en facteur, c'est toujours possible, même si tu ne vois pas de facteur évident apparaître : ici, cela veut dire que tu divises tout par 4, donc si tu ne veux rien changer à la valeur de ce qui n'a pas de 1/4 devant, il faut que tu multiplies par 4.

Dans le cas présent : si on a 1/4x²+x+1 et que l'on veut mettre 1/4 en facteur, pour 1/4x², pas de problème, il reste x², pour x, cela fait (1/4)(x)(4) (si tu vérifies, cela fait bien x) de même pour 1 cela fait (1/4)(1)(4) qui fait bien 1.

Personnellement, je préfère la première méthode qui me parait plus directe :

Tu remarques que 1/4x² est le carré de 1/2x, que 1 est le carré de 1, tu commences à soupçonner qu'il y a une identité remarquable et tu vérifies que x correspond bien à 2 ab.

[laurence04]

Bon, si l'on repart de :

1/4x²+x+1=a²+2ab+b² on a bien

a²=1/4x² soit a= 1/2x
b²=1 soit b= 1

Si on vérifie 2ab=2(1/2x)(1)=x

On a donc l'identité remarquable a²+2ab+b²=(a+b)² soit ici :

1/4x²+x+1=(1/2x+1)²

Maintenant on veut que cela soit égal à 0 donc (1/2x+1)²=O d'où ....(Si A²=0, alors A=0)

Pour répondre à tes interrogations sur la méthode où tu mets 1/4 en facteur, c'est toujours possible, même si tu ne vois pas de facteur évident apparaître : ici, cela veut dire que tu divises tout par 4, donc si tu ne veut rien changer à la valeur de ce qui n'a pas de 1/4 devant, il faut que tu multiplies par 4.

Dans le cas présent : si on a 1/4x²+x+1 et que l'on veut mettre 1/4 en facteur, pour 1/4x², pas de problème, il reste x², pour x, cela fait (1/4)(x)(4) (si tu vérifies, cela fait bien x) de même pour 1 cela fait (1/4)(1)(4) qui fait bien 1.

Personnellement, je préfère la première méthode qui me parait plus directe :

Tu remarques que 1/4x² est le carré de 1/2x, que 1 est le carré de 1, tu commences à soupçonner qu'il y a une identité remarquable et tu vérifies que x correspond bien a 2 ab.

à d'accord je comprends mieux! Merci beaucoup pour l'aide!! )