Résolution d'équation AX + BY = C a résoudre, math spé en te

[miniminimoys]

bonjours!

je solicite votre aide[ :help: ] car j'ai un petit problème dans mon exercice de mathématique spécialité.

je vous donne mon ennoncé et ma résolution, seulement c'est faux ( grace a la réciproque) et je ne trouve pas l'endoit de mon erreur :mur:

[CENTER]-énnoncé-[/CENTER]

Certains élèves d'une classe ont consommé chacun un café; d'autre plus nombreux ont consommé chacun un coca.Le café cout 6F et le coca 15F. Ils ont payé en tout 243F. Combien y avait-il d'élèves dans ce bistrot?


[CENTER]-ma réponse-[/CENTER]

on pose:15x + 6y = 243
15^6 = 3 car 5 = 6*2 + 1
6 = 2*3 + 0
donc 5x +6y = 81

on peut donc dire que: 5x' + 6y' = 1
5*3 + 2(-7) = 1
multiplions par 81 5 * 243 + 2 (-561) = 81


donc : 5x + 2y = 81 5x + 2y = 5*243 + 2*(-561) (on regroupe)
5(x-243) = -2 ( y+561)

et donc 5 divise -2(y+561) } 5 divise 561 + y donc il existe k appartient a
5^(-2) } grand Z tels que 561 + y = 5k donc y = -561 + 5 k
et x = 243 - 2k

réciproque: 15(243-2k)+6(-561+5k)
= 3645 -30k - 3360 + 30 k
= 285 ( et normalement je devrais trouver 243 :triste: )


merci de me venir en aide par-ce-que je me sens " :briques: "

[benekire2]

qu'entends tu pas 15^6=1 ???

[miniminimoys]

qu'entends tu pas 15^6=1 ???

c'est le PGCD de 15 et 6 . mais je me suis trompé en recopiant c'est égale a 3. je l'ai corrigé. désolé!!

[miniminimoys]

personne pour me venir en aide ? :marteau:

[RRQI115]

Hello,
qu'est ce que c'est PGCD, désolé je ne suis qu'un matheux amateur...
La réponse est 21 je crois mais j'ai pas vraiment la méthode pour y parvenir... :marteau:

[fatal_error]

salut,

Sinon,
5x+6y=81
6y est pair.
5x est impair si x impair
Donc x impair.
Ya pas bcp de valeurs de x a tester

[RRQI115]

Re,
En fait je crois qu'il y a 2 réponses possible : 21 (13 + 8)comme posté hier mais aussi 18 (15+3).
Ce qui est pair c'est 6y (ou 2y après simplification) mais y peut prendre une valeur impaire.
Existe-t-il une méthode, autre que le tatonnement, pour arriver à ce résultat ?
BR