Résolution équation matricielle

[sarah12345]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien.

Je sais que pour résoudre un système d'équations linéaires, dont l'écriture matricielle est AX = B, il suffit d'isoler X : X = A^(-1)B.

Mais dans le cas d'une équation matricielle où X et B contiennent des inconnus, comment faire ? Exemple :



Sous forme d'équations linéaires, je n'aurais aucun problème à déterminer a_p, a_2 et k, mais pas sous forme d'équation matricielle.

Merci par avance pour votre aide.

[mathelot]

bonsoir,
il y a autant d'inconnues que d'équations. écris ton système sous forme de trois égalités,puis,
tout ce qui concerne a_p,a_2, k à gauche des signes d'égalité, à droite les constantes. tu vas obtenir ainsi une autre matrice

[sarah12345]

bonsoir,
il y a autant d'inconnues que d'équations. écris ton système sous forme de trois égalités,puis,
tout ce qui concerne a_p,a_2, k à gauche des signes d'égalité, à droite les constantes. tu vas obtenir ainsi une autre matrice

Super merci !!!



Donc pour généraliser vos instructions, il faut simplement mettre tous les inconnus d'un côté, les constantes de l'autre, exprimer le système sous forme d'équation matricielle et le tour est joué ?

[mathelot]

il faut simplement mettre tous les inconnus d'un côté, les constantes de l'autre, exprimer le système sous forme d'équation matricielle et le tour est joué ?

oui, dans un premier temps



Si l'on a 10 inconnues et 6 égalités, on cherche un déterminant mineur de taille 6x6 non nul.
On garde les 6 inconnues liées au déterminant mineur à gauche des signes "égal"et on "passe " 10-6=4 inconnues à droite des signes "égal". Ces quatre inconnues deviennent ce que l'on appelle des paramètres.On obtient donc un système de Cramer (de matrice inversible) de taille 6x6 avec une matrice inversible (car son déterminant est le mineur non nul)

[mathelot]

On risque de confondre ton "2" avec la lettre . Pour ce faire, réduis la boucle du "2" et trace sa barre bien horizontalement.