Résolution de l'équation différentielle

[totochedu02]

bonjour a tous je voudrais juste savoir si ce que je fais et bon et si je ne m'égare pas
(E) y'+y= (2x+3)expo-x

1 Résoudre l'équation différentielle y'+y=0
=> y'=-y solution k expo -x

2déterminer une solution particulière de (e) de la forme y0(x) = (ax²+bx+c)expo-x

=> y(x) = (ax²+bx+c) expo-x
y' = (2ax+b) expo x g solution de (E)
donc ((2ax+b)expo x) + ((ax²+bx+c) expo-x) = (2x+3)expo-x
2ax expo x + b expo x +ax² expo-x+bx expo-x + c expo-x=(2x+3)expo-x
=> (2ax+b-ax²-bx-c)expo x =(2x+3) expo-x
=> ((2a-b)x+b-ax²-c) expo x = (2x+3) expo-x
=> (2a+b)x-b+ax²-c) =2x+3

a=0 => a=0
2a+b=2 b=2
-b-c=3 c=-5

[johnjohnjohn]

2déterminer une solution particulière de (e) de la forme y0(x) = (ax²+bx+c)expo-x

=> y(x) = (ax²+bx+c) expo-x
y' = (2ax+b) expo x

Tu es certain(e) ?

Rappel :

[exp(-x)]'=-exp(-x)

(u.v)'=u'.v+u.v'

[totochedu02]

ok merci je renvoi sa

[totochedu02]

2déterminer une solution particulière de (e) de la forme y0(x) = (ax²+bx+c)expo-x

=> y(x) = (ax²+bx+c) expo-x
y' = (2ax+b)exp-x+(ax²+bx+c)(-exp-x)
donc ((2ax+b)exp-x+(ax²+bx+c)(-exp-x))+(ax²+bx+c) expo-x= (2x+3)expo-x
2ax+b-ax²-bx+c+ax²+bx+c= 2x+3
jusqu'a la sa va ?

[johnjohnjohn]

2déterminer une solution particulière de (e) de la forme y0(x) = (ax²+bx+c)expo-x

=> y(x) = (ax²+bx+c) expo-x
y' = (2ax+b)exp-x+(ax²+bx+c)(-exp-x)
donc ((2ax+b)exp-x+(ax²+bx+c)(-exp-x))+(ax²+bx+c) expo-x= (2x+3)expo-x
2ax+b-ax²-bx+c+ax²+bx+c= 2x+3
jusqu'a la sa va ?

En vert c'est correct, en rouge c'est faux. Tu vas y arriver