Résolution d'équation avec ln

[Reznov]

Bonjour, je suis bloqué dans exercice sur la résolution d'équation avec ln

On cherche à résoudre

(*) 2 ln (1-x) + ln (2x + 3) > (ou égale à) ln (x + 1) + 2 ln 3

1) Montrer que f s'écris sous la forme = (x+2) ( ax² + bx + c )

Chercher a, b et c.

J'ai réussis cette question.

2) Résoudre f(x) > (ou egale à) 0

Pareil, réussis.

3) Je bloque à cette question. En modifiant (*), montrer que résoudre (*) revient à résoudre l'inéquation f(x) < 0 sur un intervalle qu'on précisea.

4!) Et je suis bloqué à celle ci. En déduire les solutions de (*)



Merci d'avance pour vos réponses

[Manny06]

Bonjour, je suis bloqué dans exercice sur la résolution d'équation avec ln

On cherche à résoudre

(*) 2 ln (1-x) + ln (2x + 3) > (ou égale à) ln (x + 1) + 2 ln 3

1) Montrer que f s'écris sous la forme = (x+2) ( ax² + bx + c )

Chercher a, b et c.

J'ai réussis cette question.

2) Résoudre f(x) > (ou egale à) 0

Pareil, réussis.

3) Je bloque à cette question. En modifiant (*), montrer que résoudre (*) revient à résoudre l'inéquation f(x) < 0 sur un intervalle qu'on précisea.

4!) Et je suis bloqué à celle ci. En déduire les solutions de (*)



Merci d'avance pour vos réponses

peux tu donner la définition de f(x) ?

[Reznov]

Oups, f(x) = 2x^3 - x² - 13x - 6

[Manny06]

Oups, f(x) = 2x^3 - x² - 13x - 6

es-tu sur de ton énoncé ?
si oui transforme la 1) inéquation en l'écrivant sous la forme lna>=lnb

[Reznov]

D'accord, j'ai:
2 ln (2x + 3 - 2x² - 3 x) > ln(x+1)+ ln3²
2 ln ( 2x + 3 - 2x² - 3x) > ln (x+1)9
-----------------------> ln 9x + 9
Je doit faire quoi a partir d'ici ?

[Manny06]

D'accord, j'ai:
2 ln (2x + 3 - 2x² - 3 x) > ln(x+1)+ ln3²
2 ln ( 2x + 3 - 2x² - 3x) > ln (x+1)9
-----------------------> ln 9x + 9
Je doit faire quoi a partir d'ici ?

il semble qu'il manque des parenthèses dans le second membre
le 2 est-il en facteur dans les deux ln du 1) membre ?
tu peux te ramener à
ln[(2x+3)(1-x)²]>=ln(9x+9) après avoir écrit le domaine de définition de l'équation

puis passer à (2x+3)(1-x)²>=9x+9

[Reznov]

Je comprends pas.

J'utilise bien la propriété ln a + ln b = ln(a/b)
Donc le 2 prend en facteur non

[Manny06]

Je comprends pas.

J'utilise bien la propriété ln a + ln b = ln(a/b)
Donc le 2 prend en facteur non

lna +lnb = ln(ab) si a>0 et b>0

2lna = lna² si a>0

[titine]

2 ln (1-x) + ln (2x + 3) = ln ((1-x)²) + ln (2x+3) = ln ((1-x)²(2x+3))

[Reznov]

Tout le membre de gauche et pris avec le carré ou c'est seulement ( 1-x ) ?

[Reznov]

Alala, j'ai vraiment du mal avec ces logarithme :(

Bon, j suis vraiment bête, j'ai cru que le 2 prenais les 2 membres...

Soit, je trouve: x² - 2x - 1 ( 2x+3) > 9x + 9

Comment je fais pour calculer ce qu'il y a dans la parenthese ?

[Manny06]

Tout le membre de gauche et pris avec le carré ou c'est seulement ( 1-x ) ?

c'est seulement (1-x) sinon il y aurait un crochet

[Reznov]

OK, bon je trouve: 2x^3 - x² - 13x - 6

Soit c'est f(x)

[Reznov]

Comment fais je pour résoudre cet inéquation ?

[Manny06]

OK, bon je trouve: 2x^3 - x² - 13x - 6

Soit c'est f(x)

n'oublie pas le domaine de définition dans la 1° inéquation avec les ln

[Manny06]

Comment fais je pour résoudre cet inéquation ?

ce qui est bizarre c'est que l'on arrive à f(x)>=0 alors qu'il est écrit dans le texte f(x)<0

[Reznov]

C'est superieur ou egale je me suis trompé dans le texte désolé

[Reznov]

Je vois pas comment faire

[Reznov]

Une aide svp ?

[Manny06]

Une aide svp ?

il te reste à montrer que l'inéquation (*) est équivalente à f(x)>=0 sur un intervalle bien determiné obtenu en écrivant que les ln existent soit
1-x>0
2x+3>0
x+1>0


ensuite faire l'intersection de l'intervalle trouvé avec les intervalles solutions de f(x)>=0