Résolution d'équation avec sin, cos et complexes.

[fipipou3]

Bonjour je suis en terminale S et je dois résoudre une équation dans C ou plutôt déterminer le module et un argument des solutions éventuelles de cette équation et je n'y arrive pas, j'ai essayé d'introduire une variable Z=zcos mais j'ai encore un sin, sinon j'ai essayé avec les relations de conjugaison de modifier l'équation en changeant -2zsin;)cos;) par -2zsin2;) sans grand succès ...
Voici l'équation avec





Pouvez-vous me donner des pistes , s'il vous plaît ?

Merci d'avance

[XENSECP]

Tu devrais utiliser la factorisation ... ensuite ça simplifie pas mal la résolution.

[Black Jack]

On traite cela comme une simple équation du second degré : Az² + Bz + C = 0
avec A = cos²(theta) est B = -2.sin(theta).cos(theta) et C = 1

Delta réduit = (B/2)² - AC = sin²(theta).cos²(theta) - cos²(theta) = cos²(theta).(sin²(theta - 1) = -1.cos^4(theta) = i².cos^4(theta)

z = [-(B/2) +/- (delta)^(1/2)]/A

et on a les solutions presque immédiatement ... , soit z = tg(theta) +/- i

:zen:

[XENSECP]

On traite cela comme une simple équation du second degré : Az² + Bz + C = 0
avec A = cos²(theta) est B = -2.sin(theta).cos(theta) et C = 1

Delta réduit = (B/2)² - AC = sin²(theta).cos²(theta) - cos²(theta) = cos²(theta).(sin²(theta - 1) = -1.cos^4(theta) = i².cos^4(theta)

z = [-(B/2) +/- (delta)^(1/2)]/A

et on a les solutions presque immédiatement ... , soit z = tg(theta) +/- i

:zen:

Oui tu peux faire un trinôme classique mais j'ai essayé de proposer une solution plus "originale"

[Black Jack]

Oui tu peux faire un trinôme classique mais j'ai essayé de proposer une solution plus "originale"

Aucun soucis pour moi, j'ai toujours pensé que plus il y avait de réponses proposant des manières de faire différentes, mieux c'était.

:zen:

[XENSECP]

Aucun soucis pour moi, j'ai toujours pensé que plus il y avait de réponses proposant des manières de faire différentes, mieux c'était.

:zen:

J'approuve.

Sujet clos donc

[fipipou3]

Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai juste encore une petite question, je ne comprends pas comment on passe de cos²(theta).(sin²(theta - 1) à -1.cos^4(theta) ...