Resolution d'équation avec les complexes

par **marie11** » 12 Mai 2007, 14:22

Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à resoudre le problème suivant, pouvez vous m'aider svp?

Enoncé :
1) Montrer que l'équation z^5 = 1 admet 5 solutions complexes distinctes.
2) Résoudre l'équation (z-2)^5 = z^5

Pour la question n°1, je trouve z=1 puis après je met (z-1) en facteur et j'utilise les poynômes réciproques mais le problème c'est que je trouve des solutions bizarres : :mur:
MErci d'avance :help:

par **Flodelarab** » 12 Mai 2007, 14:27

Comme tu connais les 5 solutions de cette équation, pars de la solution: la forme factorisée

par **marie11** » 12 Mai 2007, 14:48

non je ne connais pas les 5 solutions j'n connasi une seule z=1

par **Flodelarab** » 12 Mai 2007, 14:59

ah ?

Toute multiplication en complexe, correspond a une rotation de centre O et d'angle égal à l'argument du facteur.

Z^n=1 signifie que l'on cherche une rotation qui, quand on l'applique n fois, revient au point de départ. L'angle est donc 0 [2pi/n] autrement dit 2kPi/n avec k entier.

Ici, n=5 donc les solutions sont

Pars donc du résultat:

par **marie11** » 12 Mai 2007, 15:13

Merci :id:

par **marie11** » 13 Mai 2007, 09:08

Pour la question n° 2, ce n'est plus étant donné que la rotation n'est plus de centre 0.
J'ai remplacé z^5 par 1 , en disant que z appartient à l'ensemble des solutions.
Pouvez vous m'éclairez d'avatange svp?? Merci :help:

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 12:52

:ptdr:

Je vois que tu n'es pas inquiète.
On te demande "Quel z vérifie l'équation ?" et tu déclares z^5=1
pkoi ? Comment ? On ne sait pas
non c'est faux.

Tout simplement, tu développes, tu simplifies, et tu refactorises.
Tu devrais trouver une solution 4 fois présentes ;-)

Je peux pas mieux t'aider sans te donner la réponse :ptdr:

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 13:04

:ptdr:

Je vois que tu n'es pas inquiète.
On te demande "Quel z vérifie l'équation ?" et tu déclares z^5=1
pkoi ? Comment ? On ne sait pas
non c'est faux.

Tout simplement, tu dis que tu résouds dans C* (C privé de 0) et tu divises les 2 membres par z^5. (0 n'est pas solution de toute façon)
Tu devrais retomber sur une équation connue ;-)
Tu en déduis les complexes qui marchent

Je peux pas mieux t'aider sans te donner la réponse :ptdr:

Resolution d'équation avec les complexes

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