Résolution équation avec fonction ln

[HC59]

Bonjour, je vous écrit ce message car j'ai du mal à résoudre cette équation :
ln(x-5) - ln(x) = (1/3)

J'ai trouvé une réponse mais cependant elle est inférieur à 5, or cela n'est pas possible, j'aimerai savoir si j'ai fait une erreur, et si oui m'expliquer quelle partie est fausse et pourquoi ??
Voici mon calcul :

ln(x-5) - ln(x) = (1/3)
ln(x-5/x) = (1/3)
(x-5/x) = e^(1/3)
x.e^(1/3) = x-5
x.e^(1/3) -x =-5
x(e^(1/3)-1) = -5

x = -5/(e^(1/3)-1)

Bonne journée.

[pascal16]

ln(x-5) - ln(x) = (1/3) implique ln(x-5/x) = (1/3)
mais ln(x-5/x) = (1/3) n'implique pas forcément ln(x-5) - ln(x) = (1/3)

c'est comme dire x=2 implique x²=4
mais x²=4 n'implique pas x=2, x peut valoir aussi -2.

tu as plusieurs façon de le voir.
-> travail par implication : il faut au final vérifier si les solutions trouvées vérifient l'équation de départ.
là tu vois que ta solution n'est pas bonne
-> travail par équivalence :
ln(x-5) - ln(x) = (1/3) est équivalent à "ln(x-5/x) = (1/3) et x>0 et (x-5)>0"
ou pour x>5 ln(x-5) - ln(x) = (1/3) est équivalent à ln(x-5/x) = (1/3)

pour vérifier ç, tu peux tracer entre -10 et 10 les fonctions
f(x) =ln(x-5) - ln(x)
et g(x)= implique ln(x-5/x)
pour x>5, les fonctions sont identiques, mais pour x<0, g existe alors que f non.