Résolution d'équation du 3ème degré.

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Inception003
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Résolution d'équation du 3ème degré.

par Inception003 » 14 Jan 2017, 16:36

Bonjour,

Voila j'ai un soucis dans mon devoir,
On me donne l'équation: 4x³-24x²+23x+18=0 et je dois trouver les racines en sachant qu'elles sont en progression arithmétique.
En transformant mon équation en x³-6x²+23x/4+9/2 = 0 je dois utilisé une certaine propriété et cela m'indique donc que la Somme vaut 6 et le Produit -9/2 ( des racines )
Je fais donc un système tel que: x'+x''+x''' = 6
x'.x''.x''' = -9/2
Delà je prend en compte la progression arithmétique --> x'+x'+r+x'+2r = 6
x'.x'+r.x'+2r = -9/2

Ce qui me donne un système final à deux inconnues: x'+r = 6
x'³ + 3r = -9/2

Mais je suis bloqué à cette étape.. Je n'arrive pas a résoudre celui ci :(

Merci d'avance,
cordialement,



URemery
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Re: Résolution d'équation du 3ème degré.

par URemery » 14 Jan 2017, 17:21

Si je comprends bien tu dois résoudre dans . On t'indique de les trois solutions (notons les) sont en progression arithmétique et on te fourni les relations coefficients-racines (c'est comme ça que ça s'appelle officiellement ;) )

Ainsi si on appelle la raison de cette progression arithmétique, on a bien


Mais, si tu regarde bien la deuxième ligne du système, en te concentrant sur , tu ne remarques pas quelque chose ?
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Sa Majesté
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Re: Résolution d'équation du 3ème degré.

par Sa Majesté » 14 Jan 2017, 17:24

Il est quand même plus simple de prendre x" comme référence.
La 1ère équation donne 3x"=6
La 2ème équation donne x"(x"-r)(x"+r)=-9/2

La résolution est relativement simple.

L.A.
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Re: Résolution d'équation du 3ème degré.

par L.A. » 14 Jan 2017, 17:30

Bonjour,

déjà il y a une erreur dans tes équations finales : x' + x'+r + x'+2r = 6 entraîne 3x' + 3r = 6 donc x'+r = 2. Idem pour le produit, tu dois utiliser un distributivité.

Mais je pense que la meilleure méthode n'est pas la résolution du système. La relation x'+r = 2 te donne la valeur de la racine du milieu, et tu peux donc réduire ton équation du degré 3 au degré 2.

URemery
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Re: Résolution d'équation du 3ème degré.

par URemery » 14 Jan 2017, 17:30

Ah oui en effet, simplement prendre ce que j'ai noté comme "référence" simplifie grandement les chose ! Bien vu !
Borne sup, maths spé !

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zygomatique
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Re: Résolution d'équation du 3ème degré.

par zygomatique » 14 Jan 2017, 17:53

salut

ouais il est plus judicieux de noter a - r, a et a + r les racines en progression arithmétique de ce trinome ...


sinon





:mrgreen:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Inception003
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Re: Résolution d'équation du 3ème degré.

par Inception003 » 14 Jan 2017, 20:57

Bonsoir,

Grand merci à tous de m'avoir aider. En effet je n'avais pas fait attention que x'+r donnait x''.

Bonne fin de soirée à vous tous!

 

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