Résolution dans C ( second degré )

[robin101]

bonjour a tous et a toutes , je bloque sur une question (enfin je crois bloquer )

résoudre dans C l'équation d'inconnue Z :

Z²+[(racine de 3 ) -1]Z - racine de 3 =0

Bon j'ai bien entendu utiliser le delta=b²-4ac

j'abouti a 4+2racine de 3

j'ai donc 2 solutions : avec -b - racine de dela / 2a et -b + racinne de delta/2

seulement les résultats paraissent .. faux :triste:

Merci d'avance pour une quelconque aide :we:

[ofely]

salut. en fait c'est moins compliqué que ça. tu as une solution évidente qui est 1 car (1)²+(racine de 3 - 1)(1) - (racine de 3) = 0 d'ou par factorisation tu as (z-1) (z+racine de 3 ) = 0 ssi z-1=0 ou z+racine de 3=0 d'ou z=1 ou z=-racine de 3

[rene38]

Bonjour

Ou bien tu écris :

d'où

[cLa!r3]

Bonjour,
Z² + Z - = 0

1² + - = 0

Par factorisation, tu as :

(z-1) = 0
si et seulement si
Z-1=0
ou Z+ =0
d'ou z=1 ou z=-

Ciao

[robin101]

Merci beaucoup pour votre aide :happy2:

et par exemple pour résoudre z + 1/z = 1 par quoi dois-je commencer ?

[cLa!r3]

Bonjour,

= 1

Tu peux déja dire que la valeur interdite est 0 :zen:
J'avoue que pour mettre au meme dénominateur commun le = 1 et le 1, je n'en sais rien :hum: Voilà

[robin101]

pas tout a fait c'est z + 1/z = 1

ou z/1 + 1/z =1 en fait pour l'écrire diféremment

[abcd22]

Bonjour,
tu peux multiplier l'équation par z pour obtenir un trinôme.

[cLa!r3]

Re
Désolé, j'ai mal lu.


Sois ()² = 1²

abcd22 : tu peux multiplier l'équation par z pour obtenir un trinôme.

C'est sa que tu veux dire abcd22 ?

Salut.

[cLa!r3]

Tu peux aussi utilisé (a-b)²

Sois ()² - 1² = 0

Ce qui nous donne par factorisation :

()() = 0

Tu peux maintenant en déduire les solutions, sauf erreur de ma part.

Salut.

[cLa!r3]

Oupss, je tourne en rond la je crois ...
Dsl :briques:

[cLa!r3]

Sois ()² - 1² = 0

Ce qui nous donne par factorisation :

()() = 0

= 0
= 0

Donc

=

Avec le produit en croix, j'obtient

Z - Z² = 1
Z² - Z = -1

De même pour l'autre solution ( Sois Z² - Z = 1 )
J'espère ne pas avoir fais d'erreurs !

Ciao

[cLa!r3]

J'obtient un <0
Donc pas de solutions, j'me serais bien gourré moi ... :marteau:

[robin101]

non et d'ailleurs je te remerci beaucoup

Puisque nous sommes dans C le delta peut etre négatif et nous avons alors 2 solutions:

-b + i racine de dela / 2a et -2 + i racine de delta/ 2a

[cLa!r3]

Re,
Pas de quoi, je cherche à progressée, en aidant, parfois à tord ! Je me méfie de moi même lol, Ciao.

[abcd22]

Si on multiplie z + 1/z = 1 par z ça donne z² + 1 = z soit z² - z + 1 = 0 directement (et si z² - z + 1 = 0 on peut retrouver l'équation de départ en divisant par z, car 0 n'est pas solution).
z + 1/z = 1 implique (z + 1/z)² = 1 mais la réciproque est fausse, si (z + 1/z)² = 1 on peut avoir z + 1/z = 1 ou z + 1/z = - 1, ce sont d'ailleurs les 2 équations que tu trouves cLa!r3, et elles donnent 4 solutions alors que l'équation de départ n'en a que deux.