(résolut) Suite, expression, et récurrence :

[puio]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour la question suivante :

Pour tout n entier naturel on considère
une suite U(n) avec :

U0=-4 et U(n+1)=(2/3)

Démontrer par récurrence que Un = -15*(2/3)^n

Initialisation : -15*(2/3)^0+9=-6=U0 donc l'initialisation est vérifiée

Hérédité : On suppose Un vrai à partir d'un certain rang n. Montrons Un+1 vraie.

U(n+1)=(2/3)*((-15*(2/3)^n+9)+3)
U(n+1)=-10*(2/3)^n+6+3
U(n+1)=-10*(2/3)^n+9



Savez-vous ou je me suis trompé ?
Merci d'avance pour l'aide apportée
Cordialement, :ptdr:

[chombier]

Ici : U(n+1)=(2/3)*((-15*(2/3)^n+9)+3)

Ca arrive quand on brule les étapes...

Correction :

U(n+1)=(2/3)*(Un)+3
U(n+1)=(2/3)*(-15*(2/3)^n+9)+3
etc.

(Je ne suis pas allé plus loin)

[puio]

Je suis bloqué je ne vois pas trop comment faire car la priorité revient à la puissance de n....
Tu ne pourrais pas me donner l'étape suivante ?

Cordialement,

[chombier]

Je suis bloqué je ne vois pas trop comment faire car la priorité revient à la puissance de n....
Tu ne pourrais pas me donner l'étape suivante ?

Cordialement,

Tu dois développer

Et montrer que cette expression est égale à

[puio]

ok j'ai trouvé merci pour ton aide j'avais oublié que (a^n)*a=a^(n+1)