Représenter un ensemble de points

[mari2]

Bonjour, j'ai un petit soucis pour faire cette question et j'aurais besoin un peu d'aide. Merci
Voici l'énoncé:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u,v) unité 3cm.
On désigne A le point déffixe i.
A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' définie par: z'=z²/(i-z)

En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe imaginaire. Représenter l'ensemble E.

[Huppasacee]

En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe imaginaire. Représenter l'ensemble E.
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en déduire ? de quoi ?, y a-t-il eu des questions préalables ?
es tu sûr de l'énoncé ? et de z' ?

[mari2]

oui je suis sur de l'enoncé et de z' mais il y a des queston s avant qui sont
1/ Déterminer les points invariants par cette application.
2/ On pose z=x+iy et z'=x'+iy' (avec x,y,x' et y' réels).
a)Démontrer que

[mari2]

Les points invariants sont M1 d'affixe 0 et M2 d'affixe -i/2.

[Huppasacee]

Pour que z' soit imaginaire, il faut que sa partie réelle soit nulle

donc x' doit être nul

or tu as x' en fonction de x et y dans la question préliminaire

[mari2]

Je dois utiliser x' c'est ça ?

[Sa Majesté]

Oui utilise x'

[mari2]

J'ai un peu avancé mais je bloque.
Il faut en fait que Z;)iR<=>Re(z)=0
<=>-x(x²+y²-2y)=0
<=>-x^3+2xy-xy²=0
Je suis bloqué ici en fait

[Sa Majesté]

Il ne faut surtout pas développer !
Un produit est nul ssi l'un de ses facteurs est nul

[mari2]

Mais cela ne permet pas de trouver l'affixe de l'ensemble des points ?

[Sa Majesté]

Bien sûr que si !

[mari2]

Heu en fait c'est peut être moi qui ne comprend pas ton raisonnement pour arriver à trouver l'ensemble des points.

[mari2]

Mais je suis ton raisonnement je trouve -x=0 ou x²+y²-2y=0 comme -x=0
on a y²-2y=0 <=> y= -y²/-2
est-ce bon ?

[Sa Majesté]

Non c'est l'un ou l'autre
x=0 ou x²+y²-2y=0

x=0 donne un certain ensemble
x²+y²-2y=0 donne un autre ensemble

Le "ou" signifie la réunion de ces 2 ensembles
A toi de trouver ces ensembles

[mari2]

Donc on a x=0 ou x²+y²-2y=0
y=-x²-y²/(-2) C'est bien cela ?

[Sa Majesté]

x=0 donne un certain ensemble
x²+y²-2y=0 donne un autre ensemble que tu dois savoir reconnaître

[mari2]

je vois pas ce que tu veux dire par ensemble ?

[Sa Majesté]

Un ensemble de points
Par ex si tu avais 2x+3y-5=0 alors tu saurais que c'est une droite
A quel ensemble correspond l'équation x=0 ?

[mari2]

Au point lui meme nan ?

[Sa Majesté]

Non pas vraiment :cry: