Représentation de fonction par translation

par **lapras** » 28 Mai 2007, 10:29

Bonjour,
considérons la fonction f(x) = x² - 2
Soit Y = y + 2
donc Y - 2 =y
Soit X = x² - 0
donc X - 0 = x²
Y = X²
Prenons le patron de la fonction carré (qui est une parabole) et plaçons son sommet au point (-2 ; 0)

Voila l'astuce de ma prof de math, mais en fait j'aimerais qu'on me la démontre , et qu'on m'explique que faire par exemple pour translater la fonction carré afin d'obtenir par exemple la fonction f(x) = x² - 2x ou bien f(x) = (x - 3)² + 5

pour info, je suis en seconde générale

Voila merci d'avance !!

bye

par **rene38** » 28 Mai 2007, 10:44

Bonjour

Dans un repère (O, vecteur i, vecteur j),
(x-3)²+5=X²+5 avec X=x-3 donc x=X+3 : translation de vecteur 3i
puis translation de vecteur 5j ; finalement, translation de vecteur 3i+5j

x²-2x = x²-2x+1 -1 = (x-1)² -1 et même travail que précédemment :
translation de vecteur 1i-1j

par **oscar** » 28 Mai 2007, 10:56

Bonjour

Voici un graphique mais on a considéré le point (-3,0) au lieu de (-2;0)

par **lapras** » 28 Mai 2007, 11:13

salut,

ca j'avais compris, mais en fait c'est la démonstration de ces translations que j'aimerais avoir.
aussi, il y a un exemple que je n'arrive pas a faire :
f(x) = 2x² - 5x
f(x) = 2x² - 2 * racine(2) * x * 5/2racine(2) + 25/8 = (Racine(2) * x + 5/(2racine(2)) )² - 25/8
X = Racine(2) * x + 5/(2racine(2))
(X - 5/(2Racine(2)))/Racine(2) = x
X/racine(2) - 5/4 = x
X² - 25/8 = Y
donc translation de -25/8 * j
mais la on a un X/racine(2) , qu'es ce que je fais de ce racine(2) ?

par **oscar** » 28 Mai 2007, 12:20

Voici le graphe que je voulais t' envoyer pt (-3;0)!!

par **lapras** » 28 Mai 2007, 12:52

Ok merci :)

Seulement si on se retrouve dans le cas de :
X/Racine(2) - 5/4 = x
on se déplace pas seulement de 5/4 en abscisse, non ? (puisqu'il y a X * 1/racine(2) )

par **rene38** » 28 Mai 2007, 13:12

ce qui donne, pour passer de la fonction "carré" (en bleu) à ce qui est entre crochets (en vert),
la translation de vecteur

Il faut ensuite effectuer une affinité orthogonale (ce n'est plus une translation) d'axe l'axe des abscisses et de rapport 2, c'est à dire,
pour chaque point de la parabole obtenue précédemment,
conserver l'abscisse et multiplier l'ordonnée par 2. (Résultat final en rouge)

par **lapras** » 28 Mai 2007, 17:55

salut,
merci beaucoup, juste, on a :
X = (x - 5/4)²
Y = y/2 - 25/16
Y = X²

pourquoi le fait de diviser y par 2 fait qu'on doit multiplier par deux les ordonées ?

Représentation de fonction par translation

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