Reponse adéquate ? pour Amerique du N 2013, exo de spé

[constantinowitch]

Bonjour, à quelque jours du bac, je fais tous les sujets déjà tombés.
J'ai fais celui d'Amérique du Nord et après comparaison de ma production et du corrigé, je me demandé si ma réponse est valable ou non : je vous laisse juge.

Voici la question :

1. Trouver un nombre entier x tel que 9x ;) 1 [26]. (la réponse c'est bien sûr 3)
2. Démontrer alors l’équivalence :
9m + 5 ;) p [26] ;);) m ;) 3p ;) 15 [26]

Le corrigé :

Montrons que 9m+5 ;) p [26] ;);) m ;) 3p+15 [26] par double implication :
Si 9m+5;) p [26]
Alors 3(9m+5) ;) 3p
27m ;) 3p – 15 or 27;) 1 donc 27m ;)m
D'où m ;) 3p-15 [26]


Si m ;) 3p - 15 [26]
Alors 9m +5 ;) 9(3p-15)+5
9m+5 ;) 27p – 130 or -130;) 0 donc 27p;) p
D'où 9m+5 ;) p [26]

Ce que j'ai fait :

9m+5=p [26] ;);) 9m=p-5 [26]
Or 3*9=1[26] ;);) 3*9*m=m[26]

D'où : 9m+5=p [26] ;);) 9m=p-5 [26] ;);) 3*9*m=3p-15[26] ;);) m=3p-15[26] cqfd

Ma question est : Les équivalence sont-elles réellement justifié ou suis je en train de faire une grosse erreur et je dois mettre alors des implications ?
Et s'il faut mettre des implications, la réciproque manque t-elle cruellement ?

Merci de votre attention.

PS : Même si je fais une démonstration par équivalence, dois-je faire une réciproque ou cela n'est-il nécessaire que lorsque équivalence à été démontré par implication ?

[chan79]

Bonjour
Soit tu démontres par équivalence soit tu démontres les deux implications
Si on le fait par équivalence

l'équivalence de droite fonctionne car 26 est premier avec 3
Avec 27 au lieu de 26, il y aurait un souci
3*10=3*1 [27] mais il est faux d'écrire 10=1 [27]
on continue les équivalences
car 3*9=1 [26]

Il y avait moins de risque en démontrant les deux implications, dans ce cas là.