Repères dans un plan -vecteurs

[galaxyace2]

bonjour, voici l'exercice que j'ai commencé mais je bute sur une question vous pourrez peut-etre m'aider
l'énoncé est
On se place dans un repère orthonormé du plan et on considère les points A(-4;1) B(-1;-1) et C(0;7)
réaliser une figure complète
1) déterminer les coordonnées du point D translaté de C dans la translation de vecteur AB
2) prouver que ABCD est un rectangle
3) Déterminer le centre E du cercle T circonscrit au triangle ABC
4) Déterminer les coordonnées du point F image de C par la symétrie centrale de centre D
5) a construire le point M défini par la relation vectorielle MA +MB = -AB- BF
b) calculer les coodonnées de M est-il un point du cercle

j'ai travaillé dessus, voici ce que j'ai trouvé
1) D (3;5)
2) les deux vecteurs sont égaux donc c'est un parallélogramme ensuite les diagonales se coupent en leur mileu donc il est rectangle est-ce suffisant pour prouver
3)le centre E est le milieu de l'hypothénuse de BC et le rayon sa moitié
4) F((6;7)
5) je trouve MA+MB = FA c'est là que j'ai du mal je n'arrive pas à construire le point M
6° le 6 découle du précédent
voilà pouvez-vous me préciser ce qui est bon et corriger le reste merci d'avance

[annick]

Bonjour,

Jusque là, je suis d'accord avec toi, malgré une expression mal rédigée :
"le centre E est le milieu de l'hypothénuse de BC et le rayon sa moitié"
L'hypothénuse de BC ne veut rien dire. Tu voulais écrire "l'hypothénuse BC" et le rayon du cercle est égal à la moitié de la longueur BC. Peut-être pouvais-tu donner les coordonnées de E et la valeur du rayon, mais il n'est effectivement pas clair dans la question de savoir si ces réponses sont indispensables.

Sinon,as-tu fait une figure ?
En la regardant, es-tu sûr des coordonnées de F ? Quelle est l'égalité vectorielle qui te permet de trouver les coordonnées de F ?

[galaxyace2]

Bonjour,

Jusque là, je suis d'accord avec toi, malgré une expression mal rédigée :
"le centre E est le milieu de l'hypothénuse de BC et le rayon sa moitié"
L'hypothénuse de BC ne veut rien dire. Tu voulais écrire "l'hypothénuse BC" et le rayon du cercle est égal à la moitié de la longueur BC. Peut-être pouvais-tu donner les coordonnées de E et la valeur du rayon, mais il n'est effectivement pas clair dans la question de savoir si ces réponses sont indispensables.

Sinon,as-tu fait une figure ?
En la regardant, es-tu sûr des coordonnées de F ? Quelle est l'égalité vectorielle qui te permet de trouver les coordonnées de F ?

c'est sur le graphique que tu les lis puisque tu l'as placé en image de c par contre c'est la suivante qui me pose problème pour placer le point M

[annick]

Oui, mais pour moi, D est au milieu de [CF] et F a pour coordonnées (6;3). Ceci est important pour la suite puisque la question suivante utilise le point F.

Pour la suite, tu as :

MA +MB = -AB- BF

Tu peux exprimer MB en fonction de MA et AB, puis arranger tout cela pour ne plus avoir que AM du côté gauche de l'égalité et tu n'auras plus rien qui dépend de M à droite. Tu pourras ainsi facilement construire ton point M