Repère orthonormé...

[Podemayo]

Salut a tous !
Je bloque serieusement sur un exo de maths que mon prof m'a donné. Ca fait plus d'une heure que j'y suis deçu et ya rien qui vient

Je vous le pose :

le plan étant muni d'un repere orthonormé (O,i,j), on considere l'hyperbole ( H ) d'équation y= 1/x

1) Soit a un réel strictement positif, déterminer une equation de la tangente à ( H ) en son point A d'abscisse a, que nous noterons Ta.

2) Soient les points M et N intersections de Ta respectivement avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
a) calculer les coordonnées de M et de N.
b) Verifier que l'aire du triangle OMN ne depend pas de a.

Voila, il a pas l'air si long, mais il est vraiment pas facile enfin je seche completement

Merci d'avance

[Chimerade]

Cela dépend de ta connaissance de ton cours...
Si on te pose la question, c'est que tu es censé savoir comment déterminer l'équation d'une tangente ! La pente de la tangente à une courbe au point x0,f(x0) est f '(x0), donc son équation est :

y = f(x0) + f '(x0)*(x-x0)

Ici, on choisit x0=a, f(x0)=1/a.
f '(x) = -1/x², comme tu le sais, donc :
f '(x0)= -1/x0²

et finalement l'équation de la tangente est donc :

y = 1/a - (1/a²)*(x-a)

Pour x=0, y=1/a+a/a²=2/a : Les coordonnées de N sont donc (0,2/a)

Pour l'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut chercher le point de la droite pour lequel y=0 :

0 = 1/a - (1/a²)*(x-a)

... ce qui donne x=(1/a)/(1/a²)+a soit 2a

Les coordonnées de N sont donc (2a,0)

Après, c'est un jeu d'enfant que de calculer l'aire du triangle 0MN !

Un conseil : révise ton cours... Cet exercice est horriblement difficile, impossible même, pour celui qui n'a pas appris son cours ! Il est désarmant de facilité pour celui qui l'a appris. Conclus !

Bon courage !