Repère orthonormé

[Zozo99]

Bonjour je viens demander votre aide car je bloque sur un exo que j'ai à faire voici l'exo :

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1;2),B(-3;6),C(-7;-1)

a)Vérifier que AC= 3√5
b)Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

Merci d'avance de votre aide.

[harcée]

Bonjour, pour la première question, tu dois utiliser la formule de la distance dans un repère orthonormé.

[LjjMaths]

Salut,
Pour la deuxième question calcul les coordonnées des vecteurs AB et AC et effectue leur produit scalaire

[laetidom]

Bonjour,

a) le théorème de Pythagore peut aider,
b) s'il est rectangle en A c'est que et sont orthogonaux.

[Zozo99]

Bonjour , tout d'abord merci de votre aide la question b) j'ai bien compris mais la question a) je ne vois toujours pas.

[laetidom]

Bonjour , tout d'abord merci de votre aide la question b) j'ai bien compris mais la question a) je ne vois toujours pas.

Tu as dessiné les points sur une figure ? Ca peut aider . . .

[harcée]

La formule de la distance est : racine de ((xc-xa)^2+(yc-ya)^2)
Tu as tes valeurs d’abscisses et d'ordonnées : racine de ((-7)-(-1))^2+((-1)-2)^2)
= racine de ((-6)^2+(-3)^2)
= racine de (36+9)
= racine de 45
= racine de (9*5)
= racine de 9 * racine de 5
= 3*racine de 5 cqfd

(Peut être que tu n'as pas encore vu cette formule, ça dépend de la classe dans laquelle tu es)

[Zozo99]

Merci de ton aide j'ai tout compris et fini bonne après-midi

[Zozo99]

Je reviens vers vous pour la question b) car avec la réciproque du théorème de pythagore je tombe sur sa je ne vois pas ou j'ai pu me trompé :
(xb-xa)² + (yb-ya)²
AB²=(-1-(-3))² + (6-2)²
AB²=4+16
AB²=20

BC²=(xc-xb)² + (yc-yb)²
BC²=(-7-(-3))² + (-1-(-6))²
BC²=16+25
=41

AC²=(-7-(-1))² + (-1-2)²
AC²=36+9
AC²=45

Je doute bien que j'ai du me tromper quelque part mais je ne vois pas ou.

[laetidom]

Je reviens vers vous pour la question b) car avec la réciproque du théorème de pythagore je tombe sur sa je ne vois pas ou j'ai pu me trompé :
(xb-xa)² + (yb-ya)²
AB²=(-1-(-3))² + (6-2)²
AB²=4+16
AB²=20

BC²=(xc-xb)² + (yc-yb)²
BC²=(-7-(-3))² + (-1-(+6))²
BC²=16+49
=41

AC²=(-7-(-1))² + (-1-2)²
AC²=36+9
AC²=45

Je doute bien que j'ai du me tromper quelque part mais je ne vois pas ou.