Repère orthonormal ( Classe de Seconde )

[ouiouitiprez]

Bonsoir tout le monde ,

j'ai un exercice de mon DM ou je bloque sur la dernière questions

Exercice :

Dans un repère orthonormal du plan, on donne A(-2;1) B(0;4) C(6;0)
1 . Faire une figure
2 . Déterminer les coordonnées du quatrième sommet C du parallélogramme ABDC
3. Le parallélogramme ABDC est il un rectangle ? Justifiez
4 . Démonter l'égalité AD²+BC² = 2(AB²+BD²)

Mes réponses :

1. J'ai réussi sans problème
2. B (0;4) D (6;0)
Vecteur BD (xD-xB ; yD-yB )
BD (6-0;0-4)
BD (6;-4)

Vecteur AC (xC-xA ; yC-yA)
donc AC (xC-(-2) ; yC-1 )
AC (xC+2 ; yC-1)

Comme ABDC est un parrallélogramme alors : Vecteur BD=AC

donc 6=xC+2
6-2 = xC
4 = xC

-4=y-1
-4+1=y
-3=y

donc C(4;3)

3. Je ne vais pas mettre tout mes calculs mais j'ai trouvé que l'un des triangles est rectangle et j'ai utilisé là propriété qui dit que " si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle "

4. Je bloque :help:

Merci à tous

[ouiouitiprez]

Personne ne peut m'aider ?

c'est pour Lundi ... merci

[Ben314]

Si effectivement ABCD est un rectangle, alors ABD et BDC me semble être des triangles rectangles.
Or, dans les triangles rectangles, on a le théorème de P...

[ouiouitiprez]

Merci , ça m'a mit sur la voix , j'ai réussi à démontré l'égalité .

Bon dimanche , @+