DM : Repère dans l'espace

[lina-29]

Je suis en Terminale S, et déjà un D.M, et bien sur un exercice entier sur le dernier chapitre de l'année de première : celui qu'on a jamais le temps de faire : Repère dans l'espace. On peut dire que Je suis bloquée. Je ne sais même pas comment commencer...

Exercice :
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O, i, j, k), on considère la Sphère S de centre O et de rayon r et soir C un cône d'équation x² + y² = az² où a = R+*
Démontrer que C (inter) S est l'union de deux cercles centrés sur l'axe des cotes, chacun d'eux se situant sur des plans parallèles au plans (Oxy).

Un début, une idée serait le Bienvenue !

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Quelle est l'équation d'une sphère de centre O et de rayon r ?

Que vérifie donc le point (x,y,z) appartenant à C S ?

[Black Jack]

Je suis en Terminale S, et déjà un D.M, et bien sur un exercice entier sur le dernier chapitre de l'année de première : celui qu'on a jamais le temps de faire : Repère dans l'espace. On peut dire que Je suis bloquée. Je ne sais même pas comment commencer...

Exercice :
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O, i, j, k), on considère la Sphère S de centre O et de rayon r et soir C un cône d'équation x² + y² = az² où a = R+*
Démontrer que C (inter) S est l'union de deux cercles centrés sur l'axe des cotes, chacun d'eux se situant sur des plans parallèles au plans (Oxy).

Un début, une idée serait le Bienvenue !

Commence par écrire l'équation de la sphère dans le repère (O, i, j, k).

:zen:

[lina-29]

Je suppose que c'est pareil que dans un repère (O, i, j) ..
Donc euh.
(x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)²= r²
?

[Arnaud-29-31]

Oui, et donc que vérifie un point qui appartient à C S ?

[lina-29]

(x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)² = r²
&
x² + y² = az²

Donc : (x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)² = x ² + y² = az² = r²
?

[Arnaud-29-31]

C'est quoi (xo,yo,zo) ?

Et non ... il ne faut pas mettre des signes égal partout ... on peut juste dire que (x,y,z) vérifie le système composé des deux équation (il est a la fois sur la sphère et sur le cône).

[Black Jack]

(x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)² = r²
&
x² + y² = az²

Donc : (x-xo)² + (y-yo)² + (z-zo)² = x ² + y² = az² = r²
?

xo,yo et zo sont les coordonnées du centre de la sphère ...
Et ce centre est imposé à l'origine du repère par l'énoncé.

--> xo = yo = zo = 0

Et donc ...

:zen:

[lina-29]

Du coup l'équation de S est : x² + y² + z² = r²

Mais je comprends pas : "on peut juste dire que (x,y,z) vérifie le système composé des deux équation (il est a la fois sur la sphère et sur le cône)."