Repérage et vecteurs niveau seconde

[Anonyme]

ABC est un triangle, I est le milieu de AB, J est le symétrique de C par
rapport à A et K est le point tel que le vecteur BK=1/3 du vecteur BC
On veut démontrer de deux manieres différentes que les points I J K sont
alignés.
1) Ds le repère (A; vecteur AB; vecteur AC) déterminer les coordonnées de
tous les points puis démontrer que les points I J et K sont alignés.
2) Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs AB et AC puis
démontrer que les points I J et K sont alignés.
LES DEUX QUESTIONS SONT INDEPENDANTES !!!!!
Pour la question 1 on arrive pas à trouver les coordonnées parce qu'on a pas
de données chiffrées dans le repère....
on a réussi la question 2, c'est juste si quelqu'un a le gout de la faire
pour qu'on vérifie si c'est juste :)
merci bcp d'avance !!!!!!!!!

[Anonyme]

Bonjour,

lea bassegoda a écrit:
> ABC est un triangle, I est le milieu de AB, J est le symétrique de C par
> rapport à A et K est le point tel que le vecteur BK=1/3 du vecteur BC
> On veut démontrer de deux manieres différentes que les points I J K sont
> alignés.
> 1) Ds le repère (A; vecteur AB; vecteur AC) déterminer les coordonnées de
> tous les points puis démontrer que les points I J et K sont alignés.
> 2) Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs AB et AC puis
> démontrer que les points I J et K sont alignés.
> LES DEUX QUESTIONS SONT INDEPENDANTES !!!!!
> Pour la question 1 on arrive pas à trouver les coordonnées parce qu'on a pas
> de données chiffrées dans le repère....

Par définition du repère (A; vecteur AB; vecteur AC), les vecteurs AB et
AC sont *unitaires*
Donc coordonnées de A dans ce repère =(0,0) c'est l'origine du repère !
Coordonnées de B dans ce repère=(1,0), coordonnées de C=(0,1),
AJ=-AC donc coordonnées de J= etc...

> on a réussi la question 2, c'est juste si quelqu'un a le gout de la faire
> pour qu'on vérifie si c'est juste

Ben si vous avez fait, ça doit etre bon !
(si à la fin on trouve vecteur IJ = -3 vecteur IK )

> merci bcp d'avance !!!!!!!!!
de rien.

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

est ce que tu pourrais nous donner la réponse entiere à la question 2 stp?
toutes les coordonnées + la démonstration !!!
merciiii

"philippe 92" a écrit dans le message de
news:4030EA52.3030203@free.invalid...
> Bonjour,
>
> lea bassegoda a écrit:[color=green]
> > ABC est un triangle, I est le milieu de AB, J est le symétrique de C par
> > rapport à A et K est le point tel que le vecteur BK=1/3 du vecteur BC
> > On veut démontrer de deux manieres différentes que les points I J K sont
> > alignés.
> > 1) Ds le repère (A; vecteur AB; vecteur AC) déterminer les coordonnées[/color]
de[color=green]
> > tous les points puis démontrer que les points I J et K sont alignés.
> > 2) Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs AB et AC puis
> > démontrer que les points I J et K sont alignés.
> > LES DEUX QUESTIONS SONT INDEPENDANTES !!!!!
> > Pour la question 1 on arrive pas à trouver les coordonnées parce qu'on a[/color]
pas[color=green]
> > de données chiffrées dans le repère....
>
> Par définition du repère (A; vecteur AB; vecteur AC), les vecteurs AB et
> AC sont *unitaires*
> Donc coordonnées de A dans ce repère =(0,0) c'est l'origine du repère !
> Coordonnées de B dans ce repère=(1,0), coordonnées de C=(0,1),
> AJ=-AC donc coordonnées de J= etc...
>
> > on a réussi la question 2, c'est juste si quelqu'un a le gout de la[/color]
faire[color=green]
> > pour qu'on vérifie si c'est juste
>
> Ben si vous avez fait, ça doit etre bon !
> (si à la fin on trouve vecteur IJ = -3 vecteur IK )
>
> > merci bcp d'avance !!!!!!!!!
> de rien.
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>[/color]

[Anonyme]

lea bassegoda wrote:
> est ce que tu pourrais nous donner la réponse entiere à la question 2 stp?
> toutes les coordonnées + la démonstration !!!
> merciiii

bonsoir
tu veux pas toi donner la réponse que tu as trouvée ?


--
Pour me répondre, enlever INVALID et ANTISPAM dans mon adresse

[Anonyme]

[color=green]
>>lea bassegoda a écrit:
>>[color=darkred]
>>>ABC est un triangle, I est le milieu de AB, J est le symétrique de C par
>>>rapport à A et K est le point tel que le vecteur BK=1/3 du vecteur BC
>>>On veut démontrer de deux manieres différentes que les points I J K sont
>>>alignés.
>>>1) Ds le repère (A; vecteur AB; vecteur AC) déterminer les coordonnées
>>> de tous les points puis démontrer que les points I J et K sont alignés.
>>>2) Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs AB et AC puis
>>>démontrer que les points I J et K sont alignés.
>>>LES DEUX QUESTIONS SONT INDEPENDANTES !!!!!
>>>Pour la question 1 on arrive pas à trouver les coordonnées parce qu'on a
>>> pas de données chiffrées dans le repère....[/color][/color]

philippe a répondu :[color=green]
>>Par définition du repère (A; vecteur AB; vecteur AC), les vecteurs AB et
>>AC sont *unitaires*
>>Donc coordonnées de A dans ce repère =(0,0) c'est l'origine du repère !
>>Coordonnées de B dans ce repère=(1,0), coordonnées de C=(0,1),
>>AJ=-AC donc coordonnées de J= etc...
>>[color=darkred]
>>>on a réussi la question 2, c'est juste si quelqu'un a le gout de la
>>> faire pour qu'on vérifie si c'est juste
>>
>>Ben si vous avez fait, ça doit etre bon !
>>(si à la fin on trouve vecteur IJ = -3 vecteur IK )[/color][/color]

lea bassegoda a écrit:
> est ce que tu pourrais nous donner la réponse entiere à la question 2 stp?
> toutes les coordonnées + la démonstration !!!
> merciiii

Pour la question 2 on trouve (tout en vecteurs) :
IJ = AJ - AI = -AC -AB/2 (ça va ?)
vecteur IK c'est un peu plus long :
IK = IB + BK = AB/2 + BC/3 = AB/2 + (AC-AB)/3
y'a plus qu'à simplifier... et comparer avec IJ
(je vais pas faire l'exo à ta place non plus...).

pas besoin de coordonnées pour la question (2)
(LES DEUX QUESTIONS SONT INDEPENDANTES)

Les coordonnées pour la question 1, je vous ai donné le truc.
Bon allez je suis bon prince je donne, en plus des coordonnées de A,B,C
qui découlent de la définition même, celles de J :
AJ=-AC donc J=(0,-1), pour AI, c'est la moitié du vecteur unitaire AB
donc coordonnée de I, ça devrait aller...
Pour K, deux petits coups de Thalès avec les parallèles à AB et AC en K
donnent les coordonnées de K = (x,y).
1 C
/\
/ \
y /____\K
/ /\
A /_____/__\B
x 1
--
philippe
(chephip à free point fr)