Repérage polaire et angles orientés

par **lyly131** » 23 Mai 2009, 11:49

Bonjour à tous!
Voici est exercice que je dois rendre. Il y a quelque point où je bloque comme pour calculer les coordonées polaires de N et démonter l'égalité au 1- b
Merci de me guider.

Un point M décrit le demi-cercle T de diamètre [AA']
Soit H la projection orthogonale de M sur (AA')
On construit le point N du segment [OM] tel que ON=MH

Le but du problème est de déterminer de deux façons le lieu décrit par le point N
On suppose que OA=1

1- On considère le repère orthonormal direct(O;

) avec

et

et on pose:

a\Déterminer les coordonées cartésiennes de M dans (O;

), des coordonnnées polaires de N dans (O;

) et préciser l'intervalle décrit

quand M décrit T.
b\ Démonter que :

c\ On désigne par K le milieu de [OB]
Exprimer \vec{KN} en fonction de

et en déduire que : KN=0,5
Que peut-on en déduire pour le point N ?
d\ Démonter que les coordonnées polaires de N dans le repère (K;

) sont (0,5; 2

)
e\ Conclure sur le lieu des points N lorsque M décrit le demi cercle AA'

2- a\ Avec les notions introduites à la question 1, démontrer que les triangles OMH et OBN sont isométriques
En déduire la nature de OBN et l'ensembles auquel appartient N
b\ Démontrer que tout point du cercle de diamètre [OB] est un point de N. Conclure

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par **Cheche** » 23 Mai 2009, 11:58

Salut,

Pour les coordonnées polaires de N, il te faut l'angle et la distance entre N et O.

Angle = ?
Distance à O = ?

P.S. : On a posé OA = 1. Donc la figure est une partie du cercle trigonométrique.

par **lyly131** » 23 Mai 2009, 12:08

donc pour M les coo cartésiennes sont (

) et pour N les coo polaires sont (MH soit 0,5;

)?????

par **Cheche** » 23 Mai 2009, 12:52

Pourquoi MH = 0,5 ?

par **lyly131** » 23 Mai 2009, 13:57

finalement je sais pas, j'arrive pas à justifier.
Il me semble que quand M décrit T, N passe par K mais je n'ai rien justifier!
Comment je dois faire?

par **Maks** » 23 Mai 2009, 15:03

Bonjour,
si, comme tu le penses

passe par

, c'est au moment où

est en

(puisque

est sur

). Cela voudrait donc dire que

...

par **lyly131** » 23 Mai 2009, 15:10

Maks a écrit: Cela voudrait donc dire que ...

Bonjour!
Je ne comprends pas, comment ils peuvent être égaux sachant que K est le milieu de [OB]

par **Ericovitchi** » 23 Mai 2009, 15:47

ne t'égares pas dans des considérations compliquées.
je pense que le fait que MH et donc ON =

a dû t'échapper

par **lyly131** » 23 Mai 2009, 16:16

oui, c'est vrai, merci!
pour l'égalité du b je suis perdu, comment je peux commencer?

par **Ericovitchi** » 23 Mai 2009, 16:32

Maintenant que tu sais que ON =

c'est façile, il suffit de projeter sur les deux axes :
l'abscisse vaut donc

et l'ordonnée

et là il faut se rappeler ses formules de trigo

et tu trouves la formule qu'ils te demandent

par **lyly131** » 24 Mai 2009, 16:55

pour le c\ il faut donner les coordonnées de

???

par **Ericovitchi** » 24 Mai 2009, 19:12

oui tu a les coordonnées ne N et de K, ça ne devrait pas être bien dur.

Après tu calcules le module du vecteur KN et tu va voir qu'il est constant.

Repérage polaire et angles orientés

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