Repérage dans un repère orthonormée (2nd)

[Tharlart]

Bonjour,bonsoir
Je suis élève en seconde, et j'ai un dm à rendre pour le mardi sur le repérage dans un repère orthonormé que voici:

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(−6, 6), B(10, −6) et D(−1, −4).
1. Faire une figure.
2. Notons C le point tel que ACBD est un parallélogramme. Déterminer ses coordonnées dans (O, I, J) ?
3. Conjecturer la nature plus précise de ACBD. Montrer cette conjecture.
Notons E le point d'intersection de l'axe des abscisses avec la parallèle à (AB) passant par C. Le but de la
suite du problème est de déterminer les coordonnées de E dans le repère (O, I, J).
4. Construire E.
5. Quelle est l'ordonnée de E dans (O, I, J) ?
6. Sans calculs, justifier la nature du triangle CDE.
7. Notons x l'abscisse de E dans (O, I, J). Exprimer les distances CE et DE en fonction de x.
8. Déterminer x.
9. Finalement, quelles sont les coordonnées de E dans (O, I, J) ?.


J'ai quelques questions à propos des questions 3 jusqu'à 8:
Premièrement comment prouver que la figure ACBD est un parallélogramme ou plus précisément, comment prouver que ses côtés opposés sont parallèles deux à deux ?
Deuxièmement, comment exprimez CE et DE en fonction de x et donc comment déterminez x?
Enfin, comment justifiez, sans calcul, la nature scalène ou quelconque du triangle CDE?

Merci beaucoup pour vôtre précieux temps et explications!

cordialement,

Tharlart.

[anthony_unac]

Salut,
3. Conjecturer la nature **PLUS** précise de ACBD ? Autrement dit on part du postulat (Q2) que ACBD est un parallélogramme et on veut caractériser encore davantage le bousin.

[Tharlart]

oui, mais justement je vois comment prouver que ses côtés opposés sont de même longueurs et que ses diagonales se coupent en leur milieu mais je sais pas comment montrer que ces côtés opposés sont parallèles

[annick]

Bonjour,
on ne te demande pas de prouver que ACBD est un parallélogramme puisque la première question consistait à trouver les coordonnées de C pour que ACBD soit un paralléogramme.

"Notons C le point tel que ACBD est un parallélogramme. "

Par contre on cherche à voir quelle est la nature de ce parallélogramme.
Qu'en penses-tu en regardant la figure.
Quelles sont les propriétés de cette figure particulière : mesure des côtés, propriétés des diagonales ?

[annick]

Mais ils sont parallèles puisque c'est un parallélogramme. C'est un fait.

[Tharlart]

d'accord merci beacoup . Et pour le reste de mes questions sur le point E

[annick]

Tu dois pouvoir répondre à la 4), la 5), la 6) et la 7).
Comme tu as trouvé la nature du triangle DCE, tu peux utiliser le produit scalaire pour trouver x.

[Tharlart]

Haaaa! Mais tout ce qu'on a vu c'est juste comment déterminer les coordonnées d'un point et le milieu dune diagonale par exemple mais vecteurs produits scalaire etc... On la pas encore vu

[Tharlart]

D'ailleurs la 4 je ne l'ai pa
s comprise

[annick]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas la dedans ?
"E le point d'intersection de l'axe des abscisses avec la parallèle à (AB) passant par C"
Juste tu traces.

[Tharlart]

Et au niveau de comment déterminer x c'est ça que je comprends pas

[annick]

Tu peux utiliser le fait que le triangle CDE est rectangle, calculer les 3 mesures des côtés du triangle et utiliser le théorème de Pythagore.

[Tharlart]

comment on exprime les distances DE et CE en fonction de x

[annick]

Si tu as un point A(xA;yA) et un point B(xB;yB), la mesure du vecteur AB est V[(xB-xA)²+(yB-yA)²] (V veut dire racine carrée de).
Ceci doit set rouver quelque part dans ton cours.

[Tharlart]

Voici ce que j'ai trouvé : DE²=(x² +2x+1)+16
CE² =(x² -10x+25)+16
Et c'est ici que je bloque

[annick]

Ce que tu as calculé est juste.
Calcule CD et applique ensuite Pythagore. Après simplification, tu trouveras une équation du premier degré en x qui te permettra de trouver la valeur de x.

[Tharlart]

x=31/3 donc E(31/3;0)
Mercii beaucoupppp pour votre patience et votre aide !!

[annick]

D'accord avec ton résultat et plaisir d'avoir réfléchi avec toi.
J'espère qu'ainsi tu auras pas mal progressé sur le chapitre des vecteurs.
Il y avait d'autres façons de faire un peu plus rapides, mais je pense que cette méthode était celle attendue par ton professeur
Bonne fin de journée à toi.