Répartition des nombres premiers

[sacrementblonch]

Bonjour à toi aussi !

besoin d'aide pour cet exercice :

L'écart entre deux nombres premiers consécutifs peut être aussi grand que l'on veut ; plus précisément, on va démontrer dans cet exercice que quel que soit l'entier k que l'on peut choisir, il existe (k-1) nombres consécutifs qui ne sont pas premiers.
1) Soit n un entier naturel supérieur strictement à k.
On pose u(0)=n! ; u(1)=n!+1 ; u(2)=n!+2 ; ... ; u(k)=n!+k
Démontrer que pour tout entier m compris entre 2 et k, aucun des nombres u(m) n'est premier.
2) Citer un succession des 100 nombres consécutifs non premiers, puis une succession de un million de nombres consécutifs non premier.


merci de votre aide

[busard_des_roseaux]

Bonjour,


u(2)=n!+2 est divisible par 2 car les deux termes de la somme sont pairs
u(3)=n!+3 est divisible par 3 ....

considérant un entier n ,
l'intervalle [n!+2;n!+n] de longueur n-1 ne contient que des entiers composés

mais le postulat de Bertrand indique

l'intervalle [n;2n] de longueur n+1 contient un nombre premier.

Essaye de voir comment ces deux propriétés peuvent être vraies dans le même temps.